Câu hỏi:

06/05/2022 14,762

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1, B2;1;0, C2;0;2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên (P), BC Chứng minh AHAKdA;Pmax=AK.

- Viết phương trình đường thẳng K tham số hóa tọa độ điểm KBC.

- Sử dụng AK.BC=0 tìm tọa độ vectơ AK.

Cách giải:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(2; 1; 0), C(2; 0; 2) (ảnh 1)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên (P), BC.

Ta có AHPAHHKΔAHK vuông tại HAHAK hay dA;PdA;BC.

Do đó d(A; (P)) lớn nhất khi AHAKHK.

Ta có BC=0;1;2 Phương trình đường thẳng BC:x=2y=1tz=2t

Vì KBCK2;1t;2tAK=1;t;2t1.

Ta có AK.BC=01.0+t+22t1=0t=25AK=1;25;15//5;2;1.

Vậy khi d(A; (P)) lớn nhất thì (P) có 1 VTPT n=5;2;1.

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:

- Sử dụng các công thức

logaxm=mlogax0<a1,x>0

logab=1logba0<a,b1

logaxy=logax+logay0<a1,x,y>0.

logaxy=logaxlogay0<a1,x,y>0.

- Tìm log2a.log2b,log2a+log2b.

- Sử dụng biến đổi ab2=a+b24ab.

Cách giải:

Ta có:

log2a=logb16ab=64log2a=4logb2=4log2blog2ab=log264=6log2a.log2b=4log2a+log2b=6


Vậy log2ab2=log2alog2b2=log2a+log2b24log2a.log2b=624.4=20.

Chọn B.

Câu 2

Lời giải

Phương pháp:

- Tính bán kính mặt cầu R=IA=xAxI2+yAyI2+zAzI2

- Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R có phương trình là xa2+yb2+zc2=R2.

Cách giải:

Bán kính mặt cầu là R=IA=0+12+422+112=3.

Vậy phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) bán kính R = 3 là: x+12+y22+z12=9.

Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP