Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f(0) = 3 và fx+f2−x=x2−2x+2,∀x∈ℝ. Tích phân ∫02xf'xdx bằng: A. −103 B. −53 C. −113 D. −73

Phương pháp: - Áp dụng tích phân từng phần với ∫02xf'xdx. - Từ giả thiết f0=3,fx+f2−x=x2−2x+2 tính f(2) - Lấy tích phân hai vế biểu thức fx+f2−x=x2−2x+2. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính J=∫02f2−xdx, từ đó tính ∫02fxdx và tính I. Cách giải: Đặt u=xdv=f'xdx⇒du=dxv=fx. ⇒I=∫02xf'xdx=xfx20−∫02fxdx Theo bài ra ta có: f0=3,fx+f2−x=x2−2x+2. ⇒f0+f2=2⇒f2=2−f0=2−3=−1. ⇒I=2f2−∫02fxdx=2−∫02fxdx. Lấy tích phân hai vế biểu thức fx+f2−x=x2−2x+2 ta có ∫02fxdx+∫02f2−xdx=∫02x2−2x+2dx=83. Xét J=∫02f2−xdx, đặt t=2−x⇒dt=−dx. Đổi cận x=0⇒t=2x=2⇒t=0. ⇒J=−∫20ftdt=∫02fxdx. ⇒∫02fxdx=83⇔∫02fxdx=43. Vậy ⇒I=−2−43=−103. Chọn A.

Câu hỏi:

06/05/2022 221

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng:

A. $- \frac{10}{3}$

Đáp án chính xác

B. $- \frac{5}{3}$

C. $- \frac{11}{3}$

D. $- \frac{7}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Áp dụng tích phân từng phần với $\int_{0}^{2} x f' (x) d x .$

- Từ giả thiết $f (0) = 3, f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2$ tính f(2)

- Lấy tích phân hai vế biểu thức $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2.$

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính $J = \int_{0}^{2} f (2 - x) d x,$ từ đó tính $\int_{0}^{2} f (x) d x$ và tính I.

Cách giải:

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = f' (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = f (x) \end{cases} .$

$\Rightarrow I = \int_{0}^{2} x f' (x) d x = x f (x) |\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{2} f (x) d x$

Theo bài ra ta có: $f (0) = 3, f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2.$

$\Rightarrow f (0) + f (2) = 2 \Rightarrow f (2) = 2 - f (0) = 2 - 3 = - 1.$

$\Rightarrow I = 2 f (2) - \int_{0}^{2} f (x) d x = 2 - \int_{0}^{2} f (x) d x .$

Lấy tích phân hai vế biểu thức $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2$ ta có

$\int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{0}^{2} f (2 - x) d x = \int_{0}^{2} (x^{2} - 2 x + 2) d x = \frac{8}{3} .$

Xét $J = \int_{0}^{2} f (2 - x) d x,$ đặt $t = 2 - x \Rightarrow d t = - d x .$ Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 2 \\ x = 2 \Rightarrow t = 0 \end{cases} .$

$\Rightarrow J = - \int_{2}^{0} f (t) d t = \int_{0}^{2} f (x) d x .$

$\Rightarrow \int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{8}{3} \Leftrightarrow \int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{4}{3} .$

Vậy $\Rightarrow I = - 2 - \frac{4}{3} = - \frac{10}{3} .$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{25}{2}$

B. 20

C. 25

D. 32

Xem đáp án » 05/05/2022 26,036

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

A. $\frac{11}{42}$

B. $\frac{9}{42}$

C. $\frac{121}{210}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 05/05/2022 13,888

Câu 3:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $5 \sqrt{39} π$

B. $10 \sqrt{3} π$

C. $10 \sqrt{39} π$

D. $20 \sqrt{3} π$

Xem đáp án » 05/05/2022 12,525

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án » 05/05/2022 12,210

Câu 5:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{3}$

B. $a^{4} = b$

C. $a = b^{4}$

D. $a^{3} = b$

Xem đáp án » 05/05/2022 11,194

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n} = (5; 2; - 1)$

B. $\vec{n} = (5; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

Xem đáp án » 06/05/2022 11,090

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

A. 20

B. 0

C. 4

D. -3

Xem đáp án » 04/05/2022 10,004

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f(0) = 3 và fx+f2−x=x2−2x+2,∀x∈ℝ. Tích phân ∫02xf'xdx bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn log2a=logb16 và ab = 64. Giá trị của biểu thức log2ab2 bằng:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 53.Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2a=log16ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1, B2;1;0, C2;0;2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x+2 trên đoạn [-3; 3] bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-3; 3] bằng: