Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 11)

12072 lượt thi
50 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho F(x) là một nguyên hàm và $F (0) = π .$ Tìm $F (\frac{π}{2})$ hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$

A. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π .$

B. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π .$

D. $F (\frac{π}{2}) = π .$

Xem đáp án

Phương pháp:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt t = sin x

Cách giải:

Đặt $t = \sin x \Rightarrow d x = \cos x d x .$

$\Rightarrow F (x) = \int \sin^{3} x . \cos x d x = \int t^{3} d t = \frac{t^{4}}{4} + C = \frac{\sin^{4} x}{4} + C .$

Mà $F (0) = π \Rightarrow C = π .$

$F (x) = \frac{1}{4} \sin^{4} x + π .$

Vậy $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} \sin^{4} \frac{π}{2} + π = \frac{1}{4} + π .$

Chọn A.

Câu 2:

Hàm số $y = π^{x}$ có đạo hàm là:

A. $π^{x} .$

B. $\frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $π^{x} \ln π .$

D. $π^{x - 1} .$

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ: $(a^{x})' = a^{x} \ln a .$

Cách giải:

$y = π^{x} \Rightarrow y' = π^{x} \ln π .$

Chọn C.

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 6 y - 2 z - 6 = 0.$ Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là

A. $4 x + 3 z + 16 = 0$

B. $2 x - 6 y + 3 z - 28 = 0$

C. $4 x - 3 z + 16 = 0$

D. $4 x - 3 y - 5 = 0$

Xem đáp án

Phương pháp:

- Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

- Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) nhận $\vec{I A}$ là 1 VTPT.

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0.$

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm I(3; -3; 1) bán kính $R = \sqrt{3^{2} + {(- 3)}^{2} + 1^{2} + 6} = 5.$

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) nên $I A ⊥ (P) \Rightarrow (P)$ nhận $\vec{I A} = (- 4; 0; 3)$ làm 1 VTPT.

$\Rightarrow$ phương trình mặt phẳng $(P) : - 4 (x + 1) + 3 (z - 4) = 0 \Leftrightarrow 4 x - 3 z + 16 = 0.$

Chọn C.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 36$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 36$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$

Xem đáp án

Phương pháp:

- Tính bán kính mặt cầu $R = I O = \sqrt{x_{I}^{2} + y_{I}^{2} + z_{I}^{2}} .$

- Mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R có phương trình là $(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2} .$

Cách giải:

Bán kính mặt cầu là $R = I O = \sqrt{x_{I}^{2} + y_{I}^{2} + z_{I}^{2}} = \sqrt{4^{2} + {(- 4)}^{2} + 2^{2}} = 6.$

Vậy phương trình mặt cầu là: ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 36.$

Chọn C.

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0

B. 1

C. -3

D. -4

Xem đáp án

Phương pháp:

Dựa vào BBT xác định giá trị cực đại của hàm số là giá trị của hàm số tại điểm cực đại – điểm mà qua đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải:

Dựa vào BBT $\Rightarrow y_{C D} = y (0) = - 3.$

Chọn C.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)