Câu hỏi:
10/05/2022 168Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D,AD=CD=a,AB=2a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp:
- Chứng minh d(I;(SBC))d(A;(SBC))=IBAB=12.
- Chứng minh ADCI là hình vuông và BC⊥(SAC).
- Trong (SAC) kẻ AH⊥SC, chứng minh AH⊥(SBC).
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính AH.
Cách giải:
Ta có IA∩(SBC)=B⇒d(I;(SBC))d(A;(SBC))=IBAB=12.
Vì ADCI là hình vuông cạnh a⇒CI=a=12AB.
⇒ΔACB vuông tại C⇒AC⊥BC.
Ta có {BC⊥ACBC⊥SA⇒BC⊥(SAC).
Trong (SAC) kẻ AH⊥SC ta có {AH⊥SCAH⊥BC⇒AH⊥(SBC)⇒d(A;(SBC))=AH
⇒d(I;(ABC))=12AH.
Ta có SA⊥(ABCD)⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
⇒∠(SC;(ABCD))=∠(SC;AC)=∠SCA=450
⇒ΔSAC vuông cân tại A⇒AH=AC√2=a√2√2=a.
Vậy d(I;(SBC))=a2.
Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
Câu 4:
Cho cấp số nhân (un) với u1=2 và u2=6. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
Câu 5:
Cho đường thẳng y = 2x và parabol y=x2+c (c là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1=S2 thì c gần với số nào nhất sau đây?
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số y=2021−x+22021−x+m đồng biến trên khoảng (0;+∞)?
Câu 7:
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận