Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=25.$ Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

Phương pháp:

- Tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right).$

- Gọi A là biến cố: “ số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”, tìm số cách chọn 2 chữ số tận
cùng, số cách chọn 3 chữ số còn lại và áp dụng quy tắc nhân tìm số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A.

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là $\overline{abcde}.$

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là $A_{10}^5-A_9^4=27216.$

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{27216}^1=27216.$

Gọi A là biến cố: “số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”.

TH1: d, e không cùng tính chẵn lẻ, $de\ne 0.$

$\Rightarrow$ Số cách chọn d, e là $\mathrm{4.5.2}!=40$ cách.

Số cách chọn a, b, c là $A_8^3-A_7^2=294.$

$\Rightarrow$ TH1 có $40.294=11760$ số thỏa mãn.

TH2: d, e không cùng tính chẵn lẻ, de = 0.

Chọn 1 số lẻ có 5 cách $\Rightarrow$ Số cách chọn d, e là 5.2 = 10 cách.

Số cách chọn a, b, c là $A_8^3=336$.

$\Rightarrow$ TH2 có $10.336=3360$ số thỏa mãn.

$\Rightarrow n\left(A\right)=11760+3360=112096$.

Vậy xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12096}{27216}=\frac{4}{9}.$

Chọn A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của CSN: $u_n=u_1{q}^{n-1}.$

Cách giải:

Ta có $u_2=u_{1}q\Rightarrow q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{2}=3.$

Chọn B