Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 5)

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=-3$ và $u_2=3.$ Công sai d của cấp số cộng đó bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 3; 4) trên trục Oz có tọa độ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2+x\right)$ với trục Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(20; 8; -2) và B(20; -4; 4). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-8}{-x+2}$ có phương trình là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2-x+2\right)$ là 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-x\right)}^{-4}$ là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho phương trình ${\left({\log }_{3}3x\right)}^2-4{\log }_{3}x-4=0$. Bằng cách đặt $t={\log }_{3}x$ phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có AA' = 3a, đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC = 2a, AB = a. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng $5\pi a^2.$ Độ dài đường sinh l của hình nón bằng

Một hộp đựng 20 viên bi gồm 7 viên bi màu vàng, 5 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh. Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong hộp đó mà không có viên bi nào màu vàng?

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),SA=a\sqrt{3},$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết $BC=3a\sqrt{2}.$ Số đo của góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABC) bằng 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$Số phần tử của tập S là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(x) là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x\sqrt{1+\ln x}},\forall x\in \left(\frac{1}{e};+\infty \right)$ thỏa mãn F(1) = 2. Giá trị của $F\left(e^8\right)$ là

Cho hình bát diện đều cạnh 4a. Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Khi đó S bằng:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x-1$ tại điểm A(1; -2) có phương trình

Cho hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Thể tích của khối nón theo a là

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất r = 6,9%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa người đó thu được (cả vốn và lãi) gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f\left(x\right)=\frac{2x.e^{-x}}{1+x^2}-f\text{'}\left(x\right),\forall x\in ℝ$ và f(0) = 1. Tính f(1). 

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có mặt đồng thời cả ba chữ số 1, 2 và 3 là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(5x-2\right)}^3\left(x+1\right).$ Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\frac{x}{x^2+1}\right)$ là

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(4^x\right)-2m+9=0$ có nghiệm là

Cho hình chóp S.ABCD có $SA=2a,SB=3a,SC=4a$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}={60}^0,\widehat{ASC}={90}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=3a,BC=4a.$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng ${60}^0.$ Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.                 

Cho hàm số $f\left(x\right)>0,\forall x\in \left[0;+\infty \right)$ và có đạo hàm cấp hai liên tục trên nửa khoảng $\left[0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f"\left(x\right).f\left(x\right)-2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+2x{f}^3\left(x\right)=0,f\text{'}\left(0\right)=0,f\left(0\right)=1.$ Tính f(1).

Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SB, N thuộc cạnh SC sao cho $\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3},P$ thuộc cạnh SD sao cho $\frac{SP}{SD}=\frac{3}{4}.$ Mp (MNP) cắt SA, AD, BC lần lượt tại Q, E, F. Biết thể tích khối S.MNPQ bằng 1. Tính thể tích khối ABEFQM. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có hai hoành độ cực trị là x = 1 và x = 3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = f(m) có đúng ba nghiệm phân biệt là