Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 4)

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=5$ và $u_2=15.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Thể tích của khối lập phương cạnh $2\sqrt{3}$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^{2021}$ trên $ℝ.$ 

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 5 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(a^5\right)$ bằng 

Cho hình nón có bán kính đáy là r đường cao h và đường sinh l. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ hình nón đó là

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{2x-4}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x = a, y = b. Khi đó a.b bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}x\ge -2$ là

Cho hàm số trùng phương y = f(x) có đồ thị hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 0,5 là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -4) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2; 3; 4) và đi qua M(0; 2; 2) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y+2=0.$ Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+2y-z+m=0$ (m là tham số). Tìm giá trị m dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left(\alpha \right)$ bằng 1.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $SA=\sqrt{2}a,$ tam giác ABC vuông tại A và $AC=a,\sin B=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 

Cho $a>0,b>0$ và a khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4};{\log }_{2}a=\frac{16}{b}.$ Tính tổng a + b.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+1$ và đường thẳng y = 4 là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_2\frac{3x-1}{x+1}\right)\le 0$ là

Cho hình nón có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm.  Tính diện tích S của thiết diện đó.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left(H\right):y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với $b\in ℝ$ nằm trên đường thẳng có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -2; 3) và song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right):-2x+y-3z+2=0$ có phương trình là 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3; 1; 4) và gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2-4mx$ đồng biến trên đoạn [1; 4].

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};0\right)?$

Cho a là số thực dương sao cho $3^x+a^x\ge 6^x+9^x$ với mọi $x\in ℝ.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?