Câu hỏi:

14/04/2022 242

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn fx+fπ2x=sinx.cosx, với mọi x  và f(0) = 0. Giá trị của tích phân 0π2x.f'xdx bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Thay x=π2 vào đẳng thức fx+fπ2x=sinx.cosxfπ2+f0=0fπ2=0.

Xét I=0π2x.f'xdx

Đặt u=xdv=f'xdxdu=dxv=fx

I=x.fx0π20π2fxdx=0π2fxdx1

Lại có: 0π2fxdx+0π2fπ2xdx=0π2sinx.cosxdx

20π2fxdx=120π2sin2xdx20π2fxdx=120π2fxdx=14.

 

Vậy I=14.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích (ảnh 1)

Gọi x (x > 0) là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là chiều cao của bể.

Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể S=2.2xh+2.xh+2.2x.x=4x2+6xh1 

Ta có: V=3=2x.x.hh=32x22. Thay (2) vào (1), ta được hàm Sx=4x2+9x, với x > 0

Ta có Sx=4x2+9x=4x2+92x+92x34x2.92x.92x3=3813

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4x2=92xx=932.

Khi đó chi phí thấp nhất là 3813×5000006490123 (đồng).

Chọn A.

Lời giải

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105.

Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP