Câu hỏi:

14/04/2022 214

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn f(x)+f(π2x)=sinx.cosx, với mọi x  và f(0) = 0. Giá trị của tích phân π20x.f'(x)dx bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Thay x=π2 vào đẳng thức f(x)+f(π2x)=sinx.cosxf(π2)+f(0)=0f(π2)=0.

Xét I=π20x.f'(x)dx

Đặt {u=xdv=f'(x)dx{du=dxv=f(x)

I=x.f(x)|π20π20f(x)dx=π20f(x)dx(1)

Lại có: π20f(x)dx+π20f(π2x)dx=π20sinx.cosxdx

2π20f(x)dx=12π20sin2xdx2π20f(x)dx=12π20f(x)dx=14.

 

Vậy I=14.

Chọn C.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

Xem đáp án » 14/04/2022 19,868

Câu 2:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Xem đáp án » 09/04/2022 19,037

Câu 3:

Cho hàm số f(x)=ax4bx+c(a,b,c) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số f(x) = ax - 4/bx + c (a, b, c thuộc R) có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?

Xem đáp án » 14/04/2022 12,901

Câu 4:

Cho cấp số cộng (un) với u1=5 u2=15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Xem đáp án » 09/04/2022 11,475

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình log12(log23x1x+1)0 

Xem đáp án » 13/04/2022 9,007

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-3; 1; 4) và gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)?

Xem đáp án » 14/04/2022 7,483

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -4) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Xem đáp án » 13/04/2022 6,927