Câu hỏi:

14/04/2022 637

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log3x+1y+1y+1=9x1y+1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Với x, y > 0 ta có:

log3x+1y+1y+1=9x1y+1y+1log3x+1y+1=9x1y+1

log3x+1+log3y+1=9y+1x+1log3x+1+x+1=2log3y+1+9y+1

log3x+1+x+1=log39y+1+9y+1 1.

 

Xét hàm số ft=log3t+t với t > 0

Ta có: f't=1t.ln3+1>0,t>0.

 Hàm số f(t) đồng biến trên khoảng 0;+.

Khi đó: 1fx+1=f9y+1x+1=9y+1.

Từ đó suy ra P=x+2y=x+1+2y1=9y+1+2y+1329y+1.2y+13=3+62.

Dấu “=” xảy ra 9y+1=2y+1y+12=92y=3221x=25+2727 (thỏa mãn điều kiện x, y > 0).

Vậy Pmin=3+62 khi x=25+2727;y=3221.

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích (ảnh 1)

Gọi x (x > 0) là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là chiều cao của bể.

Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể S=2.2xh+2.xh+2.2x.x=4x2+6xh1 

Ta có: V=3=2x.x.hh=32x22. Thay (2) vào (1), ta được hàm Sx=4x2+9x, với x > 0

Ta có Sx=4x2+9x=4x2+92x+92x34x2.92x.92x3=3813

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4x2=92xx=932.

Khi đó chi phí thấp nhất là 3813×5000006490123 (đồng).

Chọn A.

Lời giải

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105.

Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP