Câu hỏi:

14/04/2022 3,494

Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt R = x, điều kiện x > 0

V=πx2hh=Vπx2hR=Vπx3.

STP=2πRh+R=2πxVπx2+x=2Vx+2πx2.

 

Xét hàm số: fx=2Vx+2πx2 với x > 0

Ta có: f'x=2Vx2+4πx=4πx32Vx2.

Khi đó: f'x=0x=V2π3

Ta có BBT:

Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước (ảnh 1)

Từ BBT trên ta thấy STP nhỏ nhất khi x=V2π3

Khi đó: HR=VπV2π=2h=2R.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích (ảnh 1)

Gọi x (x > 0) là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là 2x và gọi h là chiều cao của bể.

Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể S=2.2xh+2.xh+2.2x.x=4x2+6xh1 

Ta có: V=3=2x.x.hh=32x22. Thay (2) vào (1), ta được hàm Sx=4x2+9x, với x > 0

Ta có Sx=4x2+9x=4x2+92x+92x34x2.92x.92x3=3813

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4x2=92xx=932.

Khi đó chi phí thấp nhất là 3813×5000006490123 (đồng).

Chọn A.

Lời giải

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: A105.

Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP