Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 25)

Câu 1

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = - 2 + i .$ Điểm M biểu diễn số phức $w = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ có tọa độ là

A. M(-1; 0)

B. M(0; -1)

C. M(0; 1)

D. M(1; 0)

Lời giải

Ta có: $w = \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{1 + 2 i}{- 2 + i} = - i .$

Vậy điểm M biểu diễn số phức $w = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ có tọa độ là: M(0; -1)

Chọn B.

Câu 2

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0.$ Tính $a^{2} - b^{2} .$

A. $a^{2} - b^{2} = - 2$

B. $a^{2} - b^{2} = 10$

C. $a^{2} - b^{2} = 13$

D. $a^{2} - b^{2} = - 5$

Lời giải

Ta có: $y' = 4 a x^{3} + 2 b x .$

$\Rightarrow$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm A(-1; 1) có hệ số góc là k = -4a - 2b

Vì tiếp tuyến tại A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ nên

$k . \frac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow k = - 2.$

Lại có điểm A(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ nên $a + b + 2 = 1 \Leftrightarrow a + b = - 1 (2) .$

Từ (1) và (2) ta có: a = 2; b = -3

Vậy $a^{2} - b^{2} = 2^{2} - {(- 3)}^{2} = - 5.$

Chọn D.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} ?$

A. M(0; -1; 1)

B. $Q (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

C. P(3; -4; -5)

D. $N (\frac{3}{2}; - \frac{5}{2}; 2)$

Lời giải

Thay tọa độ điểm $N (\frac{3}{2}; - \frac{5}{2}; 2)$ vào phương trình đường thẳng ta có: $\{\begin{cases} \frac{3}{2} = 1 - t \\ - \frac{5}{2} = - 2 + t \\ 2 = - 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - \frac{1}{2} \\ t = - \frac{1}{2} \\ t = \frac{3}{2} \end{cases} \Rightarrow t \in \emptyset .$

Vậy $N \notin d .$

Chọn D.

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = \sqrt{5} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z$ là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính Tính a + b + R.

A. $a + b + R = 12.$

B. $a + b + R = - 2.$

C. $a + b + R = 7 + \sqrt{5}$

D. $a + b + R = - 7 + \sqrt{5}$

Lời giải

Theo bài ra ta có: $w = (1 + 2 i) z \Rightarrow z = \frac{w}{1 + 2 i} .$

Khi đó ta có:

$|z + 2 - i| = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |\frac{w}{1 + 2 i} + 2 - i| = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |\frac{w + (2 - i) (1 + 2 i)}{1 + 2 i}| = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \frac{|w + (2 - i) (1 + 2 i)|}{|1 + 2 i|} = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |w + 4 + 3 i| = 5$

$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z$ là một đường tròn tâm I(-4; 3) và bán kính R = 5.

Vậy $a + b + R = - 4 - 3 + 5 = - 2.$

Chọn B.

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0; 2]; f(0) = 1 và $\int_{0}^{2} f' (x) d x = - 3.$ Tính f(2).

A. f(2) = -4

B. f(2) = -3

C. f(2) = -2

D. f(2) = 4

Lời giải

$\int_{0}^{2} f' (x) d x = f (2) - f (0) \Rightarrow f (2) = \int_{0}^{2} f' (x) d x + f (0) = - 2.$

Chọn C.

Câu 6

Cho hình đa diện đều loại {4; 3} có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S = 6 a^{2}$

B. $S = 4 a^{2}$

C. $S = 8 a^{2}$

D. $S = 10 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý