Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 25)

11943 lượt thi
49 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = - 2 + i .$ Điểm M biểu diễn số phức $w = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ có tọa độ là

A. M(-1; 0)

B. M(0; -1)

C. M(0; 1)

D. M(1; 0)

Xem đáp án

Ta có: $w = \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{1 + 2 i}{- 2 + i} = - i .$

Vậy điểm M biểu diễn số phức $w = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ có tọa độ là: M(0; -1)

Chọn B.

Câu 2:

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0.$ Tính $a^{2} - b^{2} .$

A. $a^{2} - b^{2} = - 2$

B. $a^{2} - b^{2} = 10$

C. $a^{2} - b^{2} = 13$

D. $a^{2} - b^{2} = - 5$

Xem đáp án

Ta có: $y' = 4 a x^{3} + 2 b x .$

$\Rightarrow$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm A(-1; 1) có hệ số góc là k = -4a - 2b

Vì tiếp tuyến tại A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ nên

$k . \frac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow k = - 2.$

Lại có điểm A(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ nên $a + b + 2 = 1 \Leftrightarrow a + b = - 1 (2) .$

Từ (1) và (2) ta có: a = 2; b = -3

Vậy $a^{2} - b^{2} = 2^{2} - {(- 3)}^{2} = - 5.$

Chọn D.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} ?$

A. M(0; -1; 1)

B. $Q (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

C. P(3; -4; -5)

D. $N (\frac{3}{2}; - \frac{5}{2}; 2)$

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm $N (\frac{3}{2}; - \frac{5}{2}; 2)$ vào phương trình đường thẳng ta có: $\{\begin{cases} \frac{3}{2} = 1 - t \\ - \frac{5}{2} = - 2 + t \\ 2 = - 1 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - \frac{1}{2} \\ t = - \frac{1}{2} \\ t = \frac{3}{2} \end{cases} \Rightarrow t \in \emptyset .$

Vậy $N \notin d .$

Chọn D.

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = \sqrt{5} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z$ là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính Tính a + b + R.

A. $a + b + R = 12.$

B. $a + b + R = - 2.$

C. $a + b + R = 7 + \sqrt{5}$

D. $a + b + R = - 7 + \sqrt{5}$

Xem đáp án

Theo bài ra ta có: $w = (1 + 2 i) z \Rightarrow z = \frac{w}{1 + 2 i} .$

Khi đó ta có:

$|z + 2 - i| = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |\frac{w}{1 + 2 i} + 2 - i| = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |\frac{w + (2 - i) (1 + 2 i)}{1 + 2 i}| = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow \frac{|w + (2 - i) (1 + 2 i)|}{|1 + 2 i|} = \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |w + 4 + 3 i| = 5$

$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z$ là một đường tròn tâm I(-4; 3) và bán kính R = 5.

Vậy $a + b + R = - 4 - 3 + 5 = - 2.$

Chọn B.

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0; 2]; f(0) = 1 và $\int_{0}^{2} f' (x) d x = - 3.$ Tính f(2).

A. f(2) = -4

B. f(2) = -3

C. f(2) = -2

D. f(2) = 4

Xem đáp án

$\int_{0}^{2} f' (x) d x = f (2) - f (0) \Rightarrow f (2) = \int_{0}^{2} f' (x) d x + f (0) = - 2.$

Chọn C.

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)