Câu hỏi:

29/06/2022 78

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn 5fx7f1x=3x22x,x. Biết rằng tích phân I=01x.f'xdx=ab (với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản). Tính T=3ab.

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét tích phân I=01x.f'xdx.

Đặt u=xdv=f'xdxdu=dxv=fx, khi đó ta có I=xfx1001fxdx=f101fxdx.

Theo bài ra ta có: 5fx7f1x=3x22x

Thay x=05f07f1=0

Thay x=15f17f0=3

f0=78,f1=58.

Xét tích phân 01fxdx.

Từ 5fx7f1x=3x22x lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta có:

501fxdx701f1xdx=013x22xdx.

501fxdx+701f1xd1x=2

501fxdx+710fxdx=2

501fxdx701fxdx=2

201fxdx=2

01fxdx=1

Suy ra I=f101fxdx=581=38a=3,b=8.

Vậy T=3ab=3.38=1.

Chọn D.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số V1V2.

Xem đáp án » 27/06/2022 2,784

Câu 2:

Giá trị của biểu thức M=log22+log24+log28+...+log2256 bằng: 

Xem đáp án » 28/06/2022 1,837

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A(1; -6; -1), B(-2; 2; 3), C(4; -5; -11). Gọi I(m; n; p) là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng (Oxy). Tính T=2021m+n+p. 

Xem đáp án » 27/06/2022 1,179

Câu 4:

Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng r hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số rh bằng:

Xem đáp án » 27/06/2022 894

Câu 5:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 23x23x1294 là:

Xem đáp án » 28/06/2022 836

Câu 6:

Tập xác định của hàm số fx=2x25x+22021+log2021x1 là:

Xem đáp án » 27/06/2022 759

Câu 7:

Cho hàm số y=fx=13x3+ax có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1S2=740 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = f(x) = 1/3x^3 + ax có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S1, S2 lần lượt là (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/06/2022 637

Bình luận


Bình luận