Cho tứ diện ABCD có AD⊥ABC,AC=AD=2,AB=1 và BC=5. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD). A. d=63. B. d=62. C. d=255 D. d=22

Câu hỏi:

28/06/2022 13

Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C), A C = A D = 2, A B = 1$ và $B C = \sqrt{5} .$ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD).

A. $d = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

Đáp án chính xác

B. $d = \frac{\sqrt{6}}{2} .$

C. $d = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), AC = AD = 2, AB = 1 (ảnh 1)

Trong (ABC) kẻ $A H ⊥ B C (H \in B C),$ trong (ADH) kẻ $A K ⊥ D H (K \in D H),$ ta có:

$\{\begin{cases} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ A D (A D ⊥ (A B C)) \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A D H) \Rightarrow B C ⊥ A K$

$\{\begin{cases} A K ⊥ D H \\ A K ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow A K ⊥ (B C D) \Rightarrow d (A; (B C D)) = A H$

Xét tam giác ABC ta có $A B^{2} + A C^{2} = 1^{2} + 2^{2} = 5 = B C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (định lí Pytago đảo).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có $A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{1.2}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} .$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADH ta có $A K = \frac{A D . A H}{\sqrt{A D^{2} + A H^{2}}} = \frac{2. \frac{2}{\sqrt{5}}}{\sqrt{4 + \frac{4}{5}}} = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

Vậy $d = d (A; (B C D)) = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} ?$

A. M(0; -1; 1)

B. $Q (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

C. P(3; -4; -5)

D. $N (\frac{3}{2}; - \frac{5}{2}; 2)$

Xem đáp án » 25/06/2022 51

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0; 2]; f(0) = 1 và $\int_{0}^{2} f' (x) d x = - 3.$ Tính f(2).

A. f(2) = -4

B. f(2) = -3

C. f(2) = -2

D. f(2) = 4

Xem đáp án » 25/06/2022 49

Câu 3:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = - 2 + i .$ Điểm M biểu diễn số phức $w = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ có tọa độ là

A. M(-1; 0)

B. M(0; -1)

C. M(0; 1)

D. M(1; 0)

Xem đáp án » 25/06/2022 46

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = \sqrt{5} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z$ là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính Tính a + b + R.

A. $a + b + R = 12.$

B. $a + b + R = - 2.$

C. $a + b + R = 7 + \sqrt{5}$

D. $a + b + R = - 7 + \sqrt{5}$

Xem đáp án » 25/06/2022 40

Câu 5:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4$ thuộc đường thẳng nào dưới đây?

A. y = x + 7

B. y = x + 1

C. y = x - 7

D. y = x - 1

Xem đáp án » 27/06/2022 36

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A(1; -6; -1), B(-2; 2; 3), C(4; -5; -11). Gọi I(m; n; p) là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng (Oxy). Tính $T = 2021^{m + n + p} .$

A. $T = \frac{1}{2021}$

B. T = 2021

C. T = 1

D. $T = \frac{1}{2021^{5}}$

Xem đáp án » 27/06/2022 34

Câu 7:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}, (x \neq 0) .$

A. $16 C_{21}^{4}$

B. $- 16 C_{21}^{4}$

C. $8 C_{21}^{3} x^{12}$

D. $- 8 C_{21}^{3}$

Xem đáp án » 28/06/2022 32

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có AD⊥ABC,AC=AD=2,AB=1 và BC=5. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD).

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d:x=1−ty=−2+tz=−1+2t?

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0; 2]; f(0) = 1 và ∫02f'xdx=−3. Tính f(2).

Câu 3:

Cho hai số phức z1=1+2i và z2=−2+i. Điểm M biểu diễn số phức w=z1z2 có tọa độ là

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn z+2−i=5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=1+2iz là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính Tính a + b + R.

Câu 5:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3−3x+4 thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A(1; -6; -1), B(-2; 2; 3), C(4; -5; -11). Gọi I(m; n; p) là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng (Oxy). Tính T=2021m+n+p.

Câu 7:

Tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển nhị thức Newton x−2x221,x≠0.

Bình luận

Đề thi liên quan

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu