Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,2% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính y.

Trong (ABC) kẻ $AH\perp BC\left(H\in BC\right),$ trong (ADH) kẻ $AK\perp DH\left(K\in DH\right),$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}BC\perp AH\\ BC\perp AD\left(AD\perp \left(ABC\right)\right)\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(ADH\right)\Rightarrow BC\perp AK$

$\left\{\begin{array}{l}AK\perp DH\\ AK\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow AK\perp \left(BCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(BCD\right)\right)=AH$

Xét tam giác ABC ta có $A{B}^2+A{C}^2=1^2+2^2=5=B{C}^2\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A (định lí Pytago đảo).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{1.2}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}.$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADH ta có $AK=\frac{AD.AH}{\sqrt{A{D}^2+A{H}^2}}=\frac{2.\frac{2}{\sqrt{5}}}{\sqrt{4+\frac{4}{5}}}=\frac{\sqrt{6}}{3}.$

Vậy $d=d\left(A;\left(BCD\right)\right)=\frac{\sqrt{6}}{3}.$

Chọn A.

Đồ thị có nhánh cuối đi xuống nên $a<0\Rightarrow$ Loại đáp án D.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm trên trục hoành $\Rightarrow d>0.$

Đồ thị có 2 điểm cực trị $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=0\\ x_2>0\end{array}\right.$ nên phương trình $y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1=0\\ x_2>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2>0\\ x_1{x}_2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{-2b}{3a}>0\\ \frac{c}{3a}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b>0\\ c=0\end{array}\right..$

Vậy $a<0,b>0,c=0,d>0.$