Câu hỏi:

29/06/2022 8

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z22x4y+6z13=0 và đường thẳng d:x+11=y+21=z11. Lấy điểm
M(a; b; c) với a < 0 thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA. MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là tiếp điểm) thỏa mãn AMB=600,BMC=900,CMA=1200. Tổng a + b + c bằng  

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 -2x - 4y + 6z - 13 = 0 (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -3), bán kính R=33.

Đặt MA = MB = MC = a

Tam giác MAB MA=MBAMB=600ΔMAB đều AB=a.

Tam giác MBC MB=MC=aBMC=900ΔMBC vuông cân tại MBC=a2.

Tam giác MCA MC=MA=aMAC=1200,  áp dụng định lí Cosin trong tam giác ta tính được CA=a3.

ΔABC vuông tại B (định lí Pytago đảo).

ΔABC ngoại tiếp đường tròn đường kính AC bán kính R=HA=12AC=a32 (với H là trung điểm của AC).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IAM ta có:

1HA2=1AM2+1IA243a2=1a2+127a=3=MA=MB=MC.

IM2=MA2+IA2=32+27=36

Md:x+11=y+21=z11 nên gọi M1+t;2+t;1+t.

IM2=t22+t42+t+42=36

3t24t=0t=0t=43M1;2;1M13;23;73ktm


a=1,b=2,c=1.

Vậy a+b+c=12+1=2.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d:x=1ty=2+tz=1+2t? 

Xem đáp án » 25/06/2022 51

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0; 2]; f(0) = 1 02f'xdx=3. Tính f(2).

Xem đáp án » 25/06/2022 50

Câu 3:

Cho hai số phức z1=1+2i z2=2+i. Điểm M biểu diễn số phức w=z1z2 có tọa độ là 

Xem đáp án » 25/06/2022 47

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn z+2i=5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=1+2iz là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính  Tính a + b + R.

Xem đáp án » 25/06/2022 41

Câu 5:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x33x+4 thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Xem đáp án » 27/06/2022 37

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A(1; -6; -1), B(-2; 2; 3), C(4; -5; -11). Gọi I(m; n; p) là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng (Oxy). Tính T=2021m+n+p. 

Xem đáp án » 27/06/2022 36

Câu 7:

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+2 tại điểm A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng x2y+3=0. Tính a2b2. 

Xem đáp án » 25/06/2022 33

Bình luận


Bình luận