Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3,$ $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx=4$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=8.$ Tính $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right),AC=AD=2,AB=1$ và $BC=\sqrt{5}.$ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giá trị của biểu thức $M={\log }_{2}2+{\log }_{2}4+{\log }_{2}8+\mathrm{...}+{\log }_{2}256$ bằng: 

Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,2% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính y.

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1; -3; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: