Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 14)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,BC=a,SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{-3x+2}$ là?

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}.$

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức liên hợp của z là 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. 

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F\left(x\right)=\ln \left|x\right|?$ 

Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; -7) và vuông góc với mặt phẳng $x+2y-2z-3=0$ có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; -1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{2x-4}>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{x+1}.$  

Tập xác định của hàm số $y={\left(x+2\right)}^{-2}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):z-2x+3=0.$ Một vectơ pháp tuyến của (P) là: 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x};y=0;x=4.$ Diện tích S của hình phẳng H bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $M\left(1;2;3\right);N\left(3;4;7\right).$ Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{MN}$ là 

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^2$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 0; -1) và A(2; 2; -3). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+3t\\ z=3\end{array}\right.,\left(t\in ℝ\right)$. Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là

Phương trình: ${\log }_3\left(3x-2\right)=3$ có nghiệm là

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ bằng

Cho số phức $z=a+bi,\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|\frac{z-1}{z-i}\right|=1$ và $\left|\frac{z-3i}{z+i}\right|=1.$ Tính P = a + b.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right),$ trong đó $a>0,b>0,c>0.$ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1; 2; 3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

Hàm số $y={\left(x+m\right)}^3+{\left(x+n\right)}^3-x^3$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(m^2+n^2\right)-m-n$ bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3, AD = 2. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-3;7\right),B\left(0;4;-3\right)$ và C(4; 2; 5). Biết điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $P=x_0+y_0+z_0$ bằng

Biết số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ và biểu thức $T={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa $\underset{0}{\overset{2021}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Khi đó tích phân $\underset{0}{\overset{\sqrt{e^{2021}-1}}{\int }}\frac{x}{x^2+1}f\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)dx$ bằng

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=-x-m$ cắt đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x-2}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $AB=\sqrt{10}$ là 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị y = f(x) như hình vẽ bên. Phương trình f(2 - f(x)) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt.

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a{.10}^{3z}+b{.10}^{2z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn

log(x + y) = z và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1.$ Giá trị của a + b bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(5; 0; 0) và B(3; 4; 0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng                    

Biết $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)dx=a\ln 5+b\ln 3+c,$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là 

Cho hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m},m$ là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.   

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m. Diện tích của cổng là: