Câu hỏi:

23/05/2022 249

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c),$ trong đó $a > 0, b > 0, c > 0.$ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1; 2; 3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

A. $a^{2} + b = c - 6.$

B. a + b + c = 12

C. a + b + c = 18

Đáp án chính xác

D. a + b - c = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) \Rightarrow$ mặt phẳng (ABC) có phương trình: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.$

Mặt phẳng (ABC) đi qua $I (1; 2; 3) \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1.$

Thể tích khối tứ diện OABC là $V = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . O A . O B . O C = \frac{1}{6} a b c$ (do a> , b > 0, c > 0)

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a} . \frac{2}{b} . \frac{3}{c}} = 3 \sqrt[3]{\frac{6}{a b c}}$

$\Rightarrow \frac{6}{a b c} \leq \frac{1}{27} {(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c})}^{3} = \frac{1}{27} \Rightarrow \frac{1}{6} a b c \geq 27$ hay $V \geq 27.$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ \frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 9 \end{cases} .$

Vậy $a + b + c = 3 + 6 + 9 = 18.$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = - x - m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $A B = \sqrt{10}$ là

A. 5

B. 10

C. 13

D. 17

Xem đáp án » 24/05/2022 1,505

Câu 2:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

A. f(x) = x

B. $f (x) = \frac{1}{x} .$

C. $f (x) = \frac{x^{3}}{2} .$

D. f(x) = |x|

Xem đáp án » 23/05/2022 1,250

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 1$ trên đoạn [-2; 1]

A. 4

B. 3

C. 6

D. 5

Xem đáp án » 23/05/2022 1,007

Câu 4:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng $24 c m^{3} .$ Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

A. $9 c m^{3} .$

B. $8 c m^{3} .$

C. $6 c m^{3} .$

D. $7 c m^{3} .$

Xem đáp án » 23/05/2022 1,001

Câu 5:

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án » 23/05/2022 647

Câu 6:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^{2}$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3 a^{3}$

B. $V = \frac{3}{2} a^{3}$

C. $V = 9 a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án » 23/05/2022 550

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}, m$ là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 24/05/2022 489

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=−x−m cắt đồ thị C:y=x−2x−1 tại hai điểm phân biệt A, B với AB=10 là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx=lnx?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−2x2−7x+1 trên đoạn [-2; 1]

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24cm3. Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y=mx+22x+m,m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!