Câu hỏi:

23/05/2022 71

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c),$ trong đó $a > 0, b > 0, c > 0.$ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1; 2; 3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

A. $a^{2} + b = c - 6.$

B. a + b + c = 12

C. a + b + c = 18

Đáp án chính xác

D. a + b - c = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) \Rightarrow$ mặt phẳng (ABC) có phương trình: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.$

Mặt phẳng (ABC) đi qua $I (1; 2; 3) \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1.$

Thể tích khối tứ diện OABC là $V = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} . O A . O B . O C = \frac{1}{6} a b c$ (do a> , b > 0, c > 0)

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{1}{a} . \frac{2}{b} . \frac{3}{c}} = 3 \sqrt[3]{\frac{6}{a b c}}$

$\Rightarrow \frac{6}{a b c} \leq \frac{1}{27} {(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c})}^{3} = \frac{1}{27} \Rightarrow \frac{1}{6} a b c \geq 27$ hay $V \geq 27.$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 1 \\ \frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 9 \end{cases} .$

Vậy $a + b + c = 3 + 6 + 9 = 18.$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

A. $\frac{- 1}{16}$

B. -16

C. $\frac{1}{4}$

D. 4

Xem đáp án » 23/05/2022 72

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

A. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $V = 2 a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 23/05/2022 69

Câu 3:

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án » 23/05/2022 66

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

A. f(x) = x

B. $f (x) = \frac{1}{x} .$

C. $f (x) = \frac{x^{3}}{2} .$

D. f(x) = |x|

Xem đáp án » 23/05/2022 62

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^{2}$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3 a^{3}$

B. $V = \frac{3}{2} a^{3}$

C. $V = 9 a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án » 23/05/2022 60

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{- 3 x + 2}$ là?

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $y = \frac{2}{3}$

C. $y = - \frac{1}{3}$

D. $x = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 23/05/2022 47

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=x+m3+x+n3−x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a3 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Câu 3:

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx=lnx?

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1−3x+2 là?

Bình luận

Đề thi liên quan

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^{2}$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{- 3 x + 2}$ là?