Câu hỏi:

23/05/2022 71

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c, trong đó a>0,b>0,c>0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1; 2; 3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c mặt phẳng (ABC) có phương trình: xa+yb+zc=1.

Mặt phẳng (ABC) đi qua I1;2;31a+2b+3c=1.

Thể tích khối tứ diện OABC V=13.12.OA.OB.OC=16abc (do a> , b > 0, c > 0)

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: 1a+2b+3c31a.2b.3c3=36abc3

6abc1271a+2b+3c3=12716abc27 hay V27.

Dấu “=” xảy ra 1a+2b+3c=11a=2b=3c1a=2b=3c=13a=3b=6c=9.

Vậy a+b+c=3+6+9=18.

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=x+m3+x+n3x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng ;+. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2mn bằng 

Xem đáp án » 23/05/2022 72

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a3 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án » 23/05/2022 69

Câu 3:

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i 

Xem đáp án » 23/05/2022 66

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx=lnx? 

Xem đáp án » 23/05/2022 62

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 

Xem đáp án » 23/05/2022 60

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+13x+2 là?

Xem đáp án » 23/05/2022 47

Bình luận


Bình luận