Câu hỏi:

23/05/2022 3,107

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24cm3. Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN. 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng (ảnh 1)

Mặt đáy ABCD là hình bình hành ΔADC ΔABC có cùng diện tích

VS.ADC=VS.ABC (hai khối chóp có cùng chiều cao và có diện tích mặt đáy bằng nhau).

Mà VS.ABCD=VS.ADC+VS.ABC=24cm3VS.ADC=VS.ABC=VS.ABCD2=242=12cm3.

Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của SO AEI là trọng tâm của ΔSAC và I thuộc MN. Gọi SMSB=a và SNSD=ba>0;b>0.

Ta có: VS.ANEVS.ADC=SASA.SNSD.SESC=1.b.12=b2 và VS.AMEVS.ABC=SASA.SMSB.SESC=1.a.12=a2

VS.ANE12=b2 VS.AME12=a2VS.ANE=6bcm3 và VS.AME=6acm3.

Do đó: VS.AMEN=VS.AME+VS.ANE=6a+6b=6a+bcm3.

Mặt khác: ΔISM ΔISB có chung chiều cao kẻ từ I và có đáy SMSB=aa=SISMSISB.

Mà I là trọng tâm của ΔSACSISO=23SISBSSOB=23SISMSSOB=2a3.

Chứng minh tương tự ta có: SISNSSOD=2b3.

O là trung điểm của DBSSOB=SSOD=SSDB2 hay SSDB=2SSOB=2SSOD

2a3+2b3=SISMSSOB+SISNSSOD=2SISM2SSOB+2SISN2SSOD=2SISM+SISNSSDB=2SSNMSSDB

a+b=3SSNMSSDB=3SN.SM.sinMSN^SD.SB.sinBSD^=3.SNSD.SMSB=3ab.

 

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: aba+b24a+b=3ab3a+b24

3a+b4 (do a+b>0)a+b436a+b8 hay VS.AMEN8cm3.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=23SMSB=SNSD=23MN đi qua I và MN//BD.

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN là 8cm3.

Chọn A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

TXĐ D=\m2;y'=m242x+m2.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) khi

m20;1m24<0m20m212<m<2m0m22<m<2. Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn.

Chọn D.

Lời giải

Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là (-2; 3; 0)

Chọn D.

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x32x27x+1 trên đoạn [-2; 1]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=xm cắt đồ thị C:y=x2x1 tại hai điểm phân biệt A, B với AB=10 là 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay