Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24cm3. Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối c...

Mặt đáy ABCD là hình bình hành ⇒ΔADC và ΔABC có cùng diện tích ⇒VS.ADC=VS.ABC (hai khối chóp có cùng chiều cao và có diện tích mặt đáy bằng nhau). Mà VS.ABCD=VS.ADC+VS.ABC=24cm3⇒VS.ADC=VS.ABC=VS.ABCD2=242=12cm3. Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của SO và AE⇒I là trọng tâm của ΔSAC và I thuộc MN. Gọi SMSB=a và SNSD=ba>0;b>0. Ta có: VS.ANEVS.ADC=SASA.SNSD.SESC=1.b.12=b2 và VS.AMEVS.ABC=SASA.SMSB.SESC=1.a.12=a2 ⇒VS.ANE12=b2 và VS.AME12=a2⇒VS.ANE=6bcm3 và VS.AME=6acm3. Do đó: VS.AMEN=VS.AME+VS.ANE=6a+6b=6a+bcm3. Mặt khác: ΔISM và ΔISB có chung chiều cao kẻ từ I và có đáy SMSB=a⇒a=SISMSISB. Mà I là trọng tâm của ΔSAC⇒SISO=23⇒SISBSSOB=23⇒SISMSSOB=2a3. Chứng minh tương tự ta có: SISNSSOD=2b3. O là trung điểm của DB⇒SSOB=SSOD=SSDB2 hay SSDB=2SSOB=2SSOD ⇒2a3+2b3=SISMSSOB+SISNSSOD=2SISM2SSOB+2SISN2SSOD=2SISM+SISNSSDB=2SSNMSSDB ⇒a+b=3SSNMSSDB=3SN.SM.sinMSN^SD.SB.sinBSD^=3.SNSD.SMSB=3ab. Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: ab≤a+b24⇒a+b=3ab≤3a+b24 ⇒3a+b≥4 (do a+b>0)⇒a+b≥43⇒6a+b≥8 hay VS.AMEN≥8cm3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=23⇔SMSB=SNSD=23⇔MN đi qua I và MN//BD. Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN là 8cm3. Chọn A.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng $24 c m^{3} .$ Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.