Hàm số y=x+m3+x+n3−x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng A. −116 B. -16 C. 14 D. 4

Ta có y'=3x2+6m+nx+3m2+n2. Để hàm số đồng biến trên −∞;+∞⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇔Δ'=2mn≤0⇔mn≤0. P=4m2+n2−m−n=4m+n2−m+n−8mn=2m+n−142−8mn−116. Vì mn≤0⇒P≥−116. Dấu bằng xảy ra khi 2m+n−14=0;m.n=0⇔m=18;n=0m=0;n=18 Vậy giá trị nhỏ nhất của P=4m2+n2−m−n bằng −116. Chọn A.

Câu hỏi:

23/05/2022 73

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

A. $\frac{- 1}{16}$

B. -16

C. $\frac{1}{4}$

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y' = 3 x^{2} + 6 (m + n) x + 3 (m^{2} + n^{2})$ .

Để hàm số đồng biến trên $(- \infty; + \infty) \Leftrightarrow y' \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow Δ' = 2 m n \leq 0 \Leftrightarrow m n \leq 0.$

$P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n = 4 {(m + n)}^{2} - (m + n) - 8 m n = {[2 (m + n) - \frac{1}{4}]}^{2} - 8 m n - \frac{1}{16} .$

Vì $m n \leq 0 \Rightarrow P \geq - \frac{1}{16} .$

Dấu bằng xảy ra khi $2 (m + n) - \frac{1}{4} = 0; m . n = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{1}{8}; n = 0 \\ m = 0; n = \frac{1}{8} \end{array}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng $\frac{- 1}{16} .$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c),$ trong đó $a > 0, b > 0, c > 0.$ Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1; 2; 3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

A. $a^{2} + b = c - 6.$

B. a + b + c = 12

C. a + b + c = 18

D. a + b - c = 6

Xem đáp án » 23/05/2022 71

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

A. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $V = 2 a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 23/05/2022 69

Câu 3:

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án » 23/05/2022 66

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

A. f(x) = x

B. $f (x) = \frac{1}{x} .$

C. $f (x) = \frac{x^{3}}{2} .$

D. f(x) = |x|

Xem đáp án » 23/05/2022 62

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^{2}$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3 a^{3}$

B. $V = \frac{3}{2} a^{3}$

C. $V = 9 a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án » 23/05/2022 60

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{- 3 x + 2}$ là?

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $y = \frac{2}{3}$

C. $y = - \frac{1}{3}$

D. $x = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 23/05/2022 47

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Hàm số y=x+m3+x+n3−x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a3 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Câu 3:

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx=lnx?

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1−3x+2 là?

Bình luận

Đề thi liên quan

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 a, B C = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^{2}$ và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{- 3 x + 2}$ là?