Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa ∫02021fxdx=2. Khi đó tích phân ∫0e2021−1xx2+1flnx2+1dx bằng A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Đặt t=lnx2+1⇒dt=2xx2+1dx⇒12dt=xx2+1dx. Đổi cận: Với x=e2021−1⇒t=2021. x=0⇒t=0. Ta có: ∫0e2021−1xx2+1flnx2+1dx=∫0202112ftdt=12∫02021fxdx=1. Chọn C.

Câu hỏi:

24/05/2022 157

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa $\int_{0}^{2021} f (x) d x = 2.$ Khi đó tích phân $\int_{0}^{\sqrt{e^{2021} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

A. 4

B. 3

C. 1

Đáp án chính xác

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = \ln (x^{2} + 1) \Rightarrow d t = \frac{2 x}{x^{2} + 1} d x \Rightarrow \frac{1}{2} d t = \frac{x}{x^{2} + 1} d x .$

Đổi cận:

Với $x = \sqrt{e^{2021} - 1} \Rightarrow t = 2021.$

$x = 0 \Rightarrow t = 0.$

Ta có: $\int_{0}^{\sqrt{e^{2021} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x = \int_{0}^{2021} \frac{1}{2} f (t) d t = \frac{1}{2} \int_{0}^{2021} f (x) d x = 1.$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}, m$ là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 24/05/2022 10,090

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 1$ trên đoạn [-2; 1]

A. 4

B. 3

C. 6

D. 5

Xem đáp án » 23/05/2022 4,157

Câu 3:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

A. f(x) = x

B. $f (x) = \frac{1}{x} .$

C. $f (x) = \frac{x^{3}}{2} .$

D. f(x) = |x|

Xem đáp án » 23/05/2022 3,083

Câu 4:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng $24 c m^{3} .$ Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

A. $9 c m^{3} .$

B. $8 c m^{3} .$

C. $6 c m^{3} .$

D. $7 c m^{3} .$

Xem đáp án » 23/05/2022 2,854

Câu 5:

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = - x - m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $A B = \sqrt{10}$ là

A. 5

B. 10

C. 13

D. 17

Xem đáp án » 24/05/2022 2,752

Câu 6:

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án » 23/05/2022 2,015

Câu 7:

Biết $\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 9) d x = a \ln 5 + b \ln 3 + c,$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là

A. T = 11

B. T = 10

C. T = 9

D. T = 8

Xem đáp án » 24/05/2022 1,959

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa $\int_{0}^{2021} f (x) d x = 2.$ Khi đó tích phân $\int_{0}^{\sqrt{e^{2021} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}, m$ là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 1$ trên đoạn [-2; 1]

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng $24 c m^{3} .$ Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = - x - m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $A B = \sqrt{10}$ là

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

Biết $\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 9) d x = a \ln 5 + b \ln 3 + c,$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa ∫02021fxdx=2. Khi đó tích phân ∫0e2021−1xx2+1flnx2+1dx bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=mx+22x+m,m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−2x2−7x+1 trên đoạn [-2; 1]

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx=lnx?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24cm3. Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=−x−m cắt đồ thị C:y=x−2x−1 tại hai điểm phân biệt A, B với AB=10 là

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

Biết ∫04xlnx2+9dx=aln5+bln3+c, trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa $\int_{0}^{2021} f (x) d x = 2.$ Khi đó tích phân $\int_{0}^{\sqrt{e^{2021} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}, m$ là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 1$ trên đoạn [-2; 1]

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng $24 c m^{3} .$ Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = - x - m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $A B = \sqrt{10}$ là

Biết $\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 9) d x = a \ln 5 + b \ln 3 + c,$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là