Câu hỏi:

24/05/2022 485

Cho bất phương trình: $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m) (1) .$ Tìm tất cả các giá trị của m để (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x

A. $2 < m \leq 3.$

Đáp án chính xác

B. $- 3 \leq m \leq 7.$

C. $2 \leq m \leq 3.$

D. $m \leq 3; m \geq 7.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$

$\Leftrightarrow \log_{5} 5 (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m x^{2} + 4 x + m > 0 \\ 5 (x^{2} + 1) \geq m x^{2} + 4 x + m \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m x^{2} + 4 x + m > 0 (2) \\ (m - 5) x^{2} + 4 x + m - 5 \leq 0 (3) \end{cases} .$

Bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi các bất phương trình (2), (3) được nghiệm đúng với mọi số thực x

+) Xét (2)

Nếu $m = 0, (2) \Leftrightarrow 4 x \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 0$ không thỏa mãn với mọi x

Nếu $m \neq 0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ Δ' = 4 - m^{2} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ [\begin{array}{l} m < - 2 \\ m > 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m > 2 (a) .$

+) Xét (3)

Nếu $m = 5, (3) \Leftrightarrow 4 x \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 0$ không thỏa mãn với mọi x

Nếu $m \neq 5, (3)$ có nghiệm đúng với mọi số thực $x \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 5 < 0 \\ Δ' = 4 - {(m - 5)}^{2} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 5 \\ [\begin{array}{l} m - 5 \leq - 2 \\ m - 5 \geq 2 \end{array} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 5 \\ [\begin{array}{l} m \leq 3 \\ m \geq 7 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq 3 (b) .$

Từ (a) và (b) suy ra: Yêu cầu của bài toán xảy ra khi và chỉ khi $2 < m \leq 3.$

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}, m$ là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 24/05/2022 10,067

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 1$ trên đoạn [-2; 1]

A. 4

B. 3

C. 6

D. 5

Xem đáp án » 23/05/2022 4,134

Câu 3:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

A. f(x) = x

B. $f (x) = \frac{1}{x} .$

C. $f (x) = \frac{x^{3}}{2} .$

D. f(x) = |x|

Xem đáp án » 23/05/2022 3,066

Câu 4:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng $24 c m^{3} .$ Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

A. $9 c m^{3} .$

B. $8 c m^{3} .$

C. $6 c m^{3} .$

D. $7 c m^{3} .$

Xem đáp án » 23/05/2022 2,846

Câu 5:

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = - x - m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $A B = \sqrt{10}$ là

A. 5

B. 10

C. 13

D. 17

Xem đáp án » 24/05/2022 2,743

Câu 6:

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Xem đáp án » 23/05/2022 2,012

Câu 7:

Biết $\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 9) d x = a \ln 5 + b \ln 3 + c,$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là

A. T = 11

B. T = 10

C. T = 9

D. T = 8

Xem đáp án » 24/05/2022 1,887

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bất phương trình: $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m) (1) .$ Tìm tất cả các giá trị của m để (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}, m$ là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 1$ trên đoạn [-2; 1]

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng $24 c m^{3} .$ Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = - x - m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $A B = \sqrt{10}$ là

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

Biết $\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 9) d x = a \ln 5 + b \ln 3 + c,$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho bất phương trình: 1+log5x2+1≥log5mx2+4x+m 1. Tìm tất cả các giá trị của m để (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=mx+22x+m,m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−2x2−7x+1 trên đoạn [-2; 1]

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx=lnx?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24cm3. Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=−x−m cắt đồ thị C:y=x−2x−1 tại hai điểm phân biệt A, B với AB=10 là

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

Biết ∫04xlnx2+9dx=aln5+bln3+c, trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bất phương trình: $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) \geq \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m) (1) .$ Tìm tất cả các giá trị của m để (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x

Cho hàm số $y = \frac{m x + 2}{2 x + m}, m$ là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 1$ trên đoạn [-2; 1]

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F (x) = \ln |x| ?$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng $24 c m^{3} .$ Gọi E là trung điểm SC. Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMEN.

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = - x - m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{x - 2}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $A B = \sqrt{10}$ là

Biết $\int_{0}^{4} x \ln (x^{2} + 9) d x = a \ln 5 + b \ln 3 + c,$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức T = a + b + c là