Câu hỏi:

29/06/2022 254

Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, AB = 2, AC = 1 SAABC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O đi qua A và cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và E. Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, AB = 2, AC = 1 và SA vuông góc (ABC). Gọi O là tâm (ảnh 1)

Kẻ đường kính AM của (O)

Ta có BMABBMSABMSABBMAD.

Lại có ADDM (góc nội tiếp chắn nửa mặt cầu) ADSBMADSB.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có SDSB=SA2SB2=SA2SA2+AB2=4242+22=45.

Ta có ADSBCADDEΔADE vuông tại D

Chứng minh tương tự ta có AESCMAESC.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có SESC=SA2SC2=SA2SA2+AC2=4242+12=1617.

Khi đó ta có VS.ADEVS.ABC=SDSB.SESC=45.1617=6485VS.ADE=6485VS.ABC.

Do đó VS.ADE đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi VS.ABC đạt giá trị lớn nhất.

Ta có VS.ABC=13SA.SABC=16SA.AB.SC.sinBAC=16.4.2.1.sinBAC=43sinBAC đạt giá trị lớn nhất khi sinBAC=1BAC=900.

Khi đó maxVS.ABC=43maxVS.ADE=256255.

Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD ADABC,AC=AD=2,AB=1 BC=5. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD).

Xem đáp án » 28/06/2022 27,733

Câu 2:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = ax^2 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/06/2022 17,405

Câu 3:

Giá trị của biểu thức M=log22+log24+log28+...+log2256 bằng: 

Xem đáp án » 28/06/2022 10,990

Câu 4:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số V1V2.

Xem đáp án » 27/06/2022 4,163

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1; -3; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

Xem đáp án » 28/06/2022 3,606

Câu 6:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P=a3b244a12b63 được kết quả là:

Xem đáp án » 27/06/2022 3,264

Câu 7:

Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,2% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính y.

Xem đáp án » 28/06/2022 3,127