Câu hỏi:

29/06/2022 121

Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, AB = 2, AC = 1 SAABC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O đi qua A và cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và E. Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là:

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, AB = 2, AC = 1 và SA vuông góc (ABC). Gọi O là tâm (ảnh 1)

Kẻ đường kính AM của (O)

Ta có BMABBMSABMSABBMAD.

Lại có ADDM (góc nội tiếp chắn nửa mặt cầu) ADSBMADSB.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có SDSB=SA2SB2=SA2SA2+AB2=4242+22=45.

Ta có ADSBCADDEΔADE vuông tại D

Chứng minh tương tự ta có AESCMAESC.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có SESC=SA2SC2=SA2SA2+AC2=4242+12=1617.

Khi đó ta có VS.ADEVS.ABC=SDSB.SESC=45.1617=6485VS.ADE=6485VS.ABC.

Do đó VS.ADE đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi VS.ABC đạt giá trị lớn nhất.

Ta có VS.ABC=13SA.SABC=16SA.AB.SC.sinBAC=16.4.2.1.sinBAC=43sinBAC đạt giá trị lớn nhất khi sinBAC=1BAC=900.

Khi đó maxVS.ABC=43maxVS.ADE=256255.

Chọn D.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số V1V2.

Xem đáp án » 27/06/2022 2,792

Câu 2:

Giá trị của biểu thức M=log22+log24+log28+...+log2256 bằng: 

Xem đáp án » 28/06/2022 1,845

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A(1; -6; -1), B(-2; 2; 3), C(4; -5; -11). Gọi I(m; n; p) là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng (Oxy). Tính T=2021m+n+p. 

Xem đáp án » 27/06/2022 1,183

Câu 4:

Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng r hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số rh bằng:

Xem đáp án » 27/06/2022 894

Câu 5:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 23x23x1294 là:

Xem đáp án » 28/06/2022 840

Câu 6:

Tập xác định của hàm số fx=2x25x+22021+log2021x1 là:

Xem đáp án » 27/06/2022 760

Câu 7:

Cho hàm số y=fx=13x3+ax có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1S2=740 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số y = f(x) = 1/3x^3 + ax có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S1, S2 lần lượt là (ảnh 1)

Xem đáp án » 27/06/2022 638

Bình luận


Bình luận