Câu hỏi:
29/06/2022 266
Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, AB = 2, AC = 1 và SA⊥(ABC). Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O đi qua A và cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và E. Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là:
Cho hình chóp S.ABC có SA = 4, AB = 2, AC = 1 và SA⊥(ABC). Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt cầu tâm O đi qua A và cắt các tia SB, SC lần lượt tại D và E. Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ADE là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ đường kính AM của (O)
Ta có {BM⊥ABBM⊥SA⇒BM⊥(SAB)⇒BM⊥AD.
Lại có AD⊥DM (góc nội tiếp chắn nửa mặt cầu) ⇒AD⊥(SBM)⇒AD⊥SB.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có SDSB=SA2SB2=SA2SA2+AB2=4242+22=45.
Ta có AD⊥(SBC)⇒AD⊥DE⇒ΔADE vuông tại D
Chứng minh tương tự ta có AE⊥(SCM)⇒AE⊥SC.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có SESC=SA2SC2=SA2SA2+AC2=4242+12=1617.
Khi đó ta có VS.ADEVS.ABC=SDSB.SESC=45.1617=6485⇒VS.ADE=6485VS.ABC.
Do đó VS.ADE đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi VS.ABC đạt giá trị lớn nhất.
Ta có VS.ABC=13SA.SABC=16SA.AB.SC.sin∠BAC=16.4.2.1.sin∠BAC=43sin∠BAC đạt giá trị lớn nhất khi sin∠BAC=1⇔∠BAC=900.
Khi đó maxVS.ABC=43⇒maxVS.ADE=256255.
Chọn D.
Nhà sách vietjack
- Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7 ( 55.000₫ )
- Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7 ( 18.000₫ )
- Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack ( 36.000₫ )
- Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC),AC=AD=2,AB=1 và BC=√5. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD).
Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC),AC=AD=2,AB=1 và BC=√5. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (BCD).
Xem đáp án »
28/06/2022
28,107
Câu 2:
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
17,602
Câu 4:
Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số V1V2.
Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số V1V2.
Xem đáp án »
27/06/2022
4,184
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1; -3; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(1; -3; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:
Xem đáp án »
28/06/2022
3,767
Câu 6:
Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,2% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính y.
Anh An đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 1,2% một quý. Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất y% một tháng. Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau một năm số tiền cả gốc lẫn lãi của anh là 416.780.000 đồng. Tính y.
Xem đáp án »
28/06/2022
3,737
Câu 7:
Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P=(4√a3b2)43√√a12b6 được kết quả là:
Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P=(4√a3b2)43√√a12b6 được kết quả là:
Xem đáp án »
27/06/2022
3,436
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận