Câu hỏi:

09/05/2022 1,698

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (4; 3; 2), C (5; 2; 1) .$ Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm a, b, c có dạng $a x + b y + c z - 2 = 0.$ Tính tổng S = a - b + c.

A. S = 10

B. S = 2

C. S = -2

D. S = -10

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Mặt phẳng (ABC) có 1 VTPT là $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}] .$

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0.$

Cách giải:

Ta có: $\{\begin{cases} \vec{A B} = (3; 2; 1) \\ \vec{A C} = (4; 1; 0) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 1; 4; - 5) .$

$\Rightarrow (A B C)$ có 1 VTPT là $\vec{n} = - [\vec{A B}, \vec{A C}] = (1; - 4; 5) .$

$\Rightarrow$ Phương trình $m p (A B C) : 1 (x - 1) - 4 (y - 1) + 5 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 4 y + 5 z - 2 = 0.$

$\Rightarrow a = 1, b = - 4, c = 5.$ Vậy $S = a - b + c = 1 - (- 4) + 5 = 10.$

Chọn A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Lời giải

Phương pháp:

- Tính số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) .$

- Gọi A là biến cố: “ số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”, tìm số cách chọn 2 chữ số tận
cùng, số cách chọn 3 chữ số còn lại và áp dụng quy tắc nhân tìm số phần tử của biến cố A.

- Tính xác suất của biến cố A.

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là $\bar{a b c d e} .$

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là $A_{10}^{5} - A_{9}^{4} = 27216.$

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S $\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu $n (Ω) = C_{27216}^{1} = 27216.$

Gọi A là biến cố: “số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ”.

TH1: d, e không cùng tính chẵn lẻ, $d e \neq 0.$

$\Rightarrow$ Số cách chọn d, e là $4.5.2! = 40$ cách.

Số cách chọn a, b, c là $A_{8}^{3} - A_{7}^{2} = 294.$

$\Rightarrow$ TH1 có $40.294 = 11760$ số thỏa mãn.

TH2: d, e không cùng tính chẵn lẻ, de = 0.

Chọn 1 số lẻ có 5 cách $\Rightarrow$ Số cách chọn d, e là 5.2 = 10 cách.

Số cách chọn a, b, c là $A_{8}^{3} = 336$ .

$\Rightarrow$ TH2 có $10.336 = 3360$ số thỏa mãn.

$\Rightarrow n (A) = 11760 + 3360 = 112096$ .

Vậy xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{12096}{27216} = \frac{4}{9} .$

Chọn A.

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

A. 4

B. 3

C. 8

D. 12

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của CSN: $u_{n} = u_{1} q^{n - 1} .$

Cách giải:

Ta có $u_{2} = u_{1} q \Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{6}{2} = 3.$

Chọn B

Câu 3

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

A. 5

B. Vô số

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 6$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 36$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 36$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường thẳng y = 2x và parabol $y = x^{2} + c$ (c là tham số thực dương). Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_{1} = S_{2}$ thì c gần với số nào nhất sau đây?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng:

A. 1

B. 33

C. 12

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

A. 11

B. 3

C. 13

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (4; 3; 2), C (5; 2; 1) .$ Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm a, b, c có dạng $a x + b y + c z - 2 = 0.$ Tính tổng S = a - b + c.

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln (2 x + 1) \geq 1 + \ln (x - 1)$ là:

Cho đường thẳng y = 2x và parabol $y = x^{2} + c$ (c là tham số thực dương). Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_{1} = S_{2}$ thì c gần với số nào nhất sau đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{4} + 12 x^{2} + 1$ trên đoạn [1; 2] bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y = \frac{2021^{- x} + 2}{2021^{- x} + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$