Câu hỏi:

06/05/2022 230

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, ∠ S A B = ∠ S B C = 90^{0}, A B = a, B C = 2 a .$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng $60^{0},$ thể tích khối chop đã cho bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC), chứng minh ABCH là hình chữ nhật.

- Xác định góc giữa SB và mặt đáy là góc giữa SB và hình chiếu vuông góc của SB lên mặt đáy, sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SH.

- Tính thể tích $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S H . S_{Δ A B C}$ .

Cách giải:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC).

Ta có

$\{\begin{cases} B C ⊥ S C (g t) \\ B C ⊥ S H (S H ⊥ (A B C)) \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S C H) \Rightarrow B C ⊥ C H$

$\{\begin{cases} S B ⊥ S A (g t) \\ A B ⊥ S H (S H ⊥ (A B C)) \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (S A H) \Rightarrow A B ⊥ A H$

$\Rightarrow A B C H$ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).

Vì $S H ⊥ (A B C)$ nên HB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)

$\Rightarrow ∠ (S B; (A B C)) = ∠ (S B; H B) = ∠ S B H = 60^{0}$ .

Áp dụng định lí Pytago ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{5},$ lại có ABCH là hình vuông nên $B H = A C = a \sqrt{5} .$

Xét tam giác vuông SBH có $S H = B H . \tan 30^{0} = a \sqrt{15} .$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} S H . \frac{1}{2} A B . B C = \frac{1}{6} . a \sqrt{15} . a .2 a = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

Chọn C.

Bình luận

Câu 1:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{25}{2}$

B. 20

C. 25

D. 32

Xem đáp án » 05/05/2022 33,537

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án » 05/05/2022 19,238

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

A. $\frac{11}{42}$

B. $\frac{9}{42}$

C. $\frac{121}{210}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 05/05/2022 14,972

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n} = (5; 2; - 1)$

B. $\vec{n} = (5; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

Xem đáp án » 06/05/2022 14,110

Câu 5:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $5 \sqrt{39} π$

B. $10 \sqrt{3} π$

C. $10 \sqrt{39} π$

D. $20 \sqrt{3} π$

Xem đáp án » 05/05/2022 12,712

Câu 6:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{3}$

B. $a^{4} = b$

C. $a = b^{4}$

D. $a^{3} = b$

Xem đáp án » 05/05/2022 12,329

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là:

A. $x = \frac{7}{3}$

B. x = 2

C. x = 3

D. $x = \frac{10}{3}$

Xem đáp án » 05/05/2022 11,675

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, ∠ S A B = ∠ S B C = 90^{0}, A B = a, B C = 2 a .$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng $60^{0},$ thể tích khối chop đã cho bằng:

Bình luận

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,​ ∠SAB=∠SBC=900, AB=a, BC=2a. Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600, thể tích khối chop đã cho bằng:

Bình luận

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn log2a=logb16 và ab = 64. Giá trị của biểu thức log2ab2 bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1, B2;1;0, C2;0;2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hình trụ có chiều cao bằng 53.Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2a=log16ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình log23x−1=3 là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, ∠ S A B = ∠ S B C = 90^{0}, A B = a, B C = 2 a .$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng $60^{0},$ thể tích khối chop đã cho bằng:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là: