Câu hỏi:

02/05/2022 390

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0,B0;b;0, C0;0;c với a, b, c > 0. Biết mặt phẳng (ABC) đi qua M17;27;37 và tiếp xúc với mặt cầu S:x12+y22+z32=727. Tính 1a2+1b2+1c2

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng mặt chắn.

- Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (ABC).

- Mặt phẳng (P) tiếp xúc với S(I; R) khi và chỉ khi dI;P=R.

- Khoảng cách từ điểm Mx0;y0;z0 đến mặt phẳng P:Ax+By+Cz+D=0 là:

                                         dM;P=Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2.

Cách giải:

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng xa+yb+zc=1.

M17;27;37ABC nên ta có 17a+27b+37c=11a+2b+3c=7.

Mặt cầu S:x12+y22+z32=727 có tâm I(1; 2;3) bán kính R=727.

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên dI;ABC=R.

1a+2b+3c11a2+1b2+1c2=72761a2+1b2+1c2=7271a2+1b2+1c2=72.

 

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là C73.

Chọn D.

Câu 2

Lời giải

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x).

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của y = f(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 2)

Đặt hx=f2x+4fx ta có: h'x=2f'x.fx+4f'x

h'x=02f'xfx+2=0

f'x=0x=ax=bfx=2x=c<a

 

 Hàm số y = h(x) có 3 điểm cực trị  Hàm số y = h(x) + m cũng có 3 điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị của hàm số gx=hx+m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = h(x) + m và số giao điểm của đồ thị hàm số y = h(x) + m với trục hoành (không tính tiếp xúc).

Nên để hàm số gx=hx+m có 5 điểm cực trị thì phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).

Bảng biến thiên hàm số h(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 3)

hb=g2b+4fb=1+4=5,hc=f2c+4fc, với hc<1hc4.

Nếu h(c) > 5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

5<m<hcm<5 (không thỏa mãn m5;5).

Nếu hc5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

hc<m55mhc4 (thỏa mãn m5;5).

Mà mm5;4;3;2;1;0;1;2;3;4.

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP