Cho hình trụ bán kính đáy bằng a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là $C_7^3.$

Chọn D.

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x).

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của y = f(x) như sau:

Đặt $h\left(x\right)=f^2\left(x\right)+4f\left(x\right)$ ta có: $h\text{'}\left(x\right)=2f\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)+4f\text{'}\left(x\right)$

$h\text{'}\left(x\right)=0\iff 2f\text{'}\left(x\right)\left[f\left(x\right)+2\right]=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=a\\ x=b\end{array}\right.\\ f\left(x\right)=-2\Rightarrow x=c<a\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ Hàm số y = h(x) có 3 điểm cực trị $\Rightarrow$ Hàm số y = h(x) + m cũng có 3 điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)+m\right|$ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = h(x) + m và số giao điểm của đồ thị hàm số y = h(x) + m với trục hoành (không tính tiếp xúc).

Nên để hàm số $g\left(x\right)=\left|h\left(x\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).

Bảng biến thiên hàm số h(x) như sau:

$h\left(b\right)=g^2\left(b\right)+4f\left(b\right)=1+4=5,h\left(c\right)=f^2\left(c\right)+4f\left(c\right),$ với $h\left(c\right)<1\Rightarrow h\left(c\right)\ge -4.$

Nếu h(c) > 5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

$\iff 5<-m<h\left(c\right)\iff m<-5$ (không thỏa mãn $m\in \left[-5;5\right]$).

Nếu $h\left(c\right)\le 5$ thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

$\iff h\left(c\right)<-m\le 5\iff -5\le m\le -h\left(c\right)\le 4$ (thỏa mãn $m\in \left[-5;5\right]$).

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}.$

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.