Câu hỏi:

02/05/2022 227

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC). 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Đổi dM;SAC sang dH;SAC

- Trong (ABCD) kẻ HEACEAC, trong (SHE) kẻ HNSENSE, chứng minh HNSAC

- Xác định góc giữa SC và (ABCD), từ đó tính SH.

- Sử dụng SHAC=12HE.AC=12SABC, từ đó tính HE.

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính HN.

Cách giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm AB. ΔSAB cân tại S nên SHAB

Ta có: SABABCD=ABSHABCD,SHABSHABCD.

Gọi K=HDAC. Áp dụng định lí Ta-lét ta có: DKHK=DCAH=2DK=2HK.

Ta có MDSAC=SdM;SACdD;SAC=SMSD=12

dM;SAC=12dD;SAC.

Lại có DHSAC=K nên dD;SACdH;SAC=DKHK=2dD;SAC=2dH;SAC.

Do đó dM;SAC=dH;SAC.

Trong (ABCD) kẻ HEACEAC, trong (SHE) kẻ HNSENSE ta có:

ACHEACSHACSHEACHN

HNSEHNACHNSACdH;SAC=HN

 

SHABCD nên HC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD).

SC;ABCD=SC;HC=SCH=450.

ΔSHC vuông tại HSH=HC=BC2+BH2=2a2+a22=a172

Ta có: SHAC=12HE.AC=12SABC

HE.AC=12.AB.BC

HE=12.AB.BCAC=12.a.2aa2+2a2=a5

 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHE ta có:

Nên HN=SH.HESH2+HE2=a172.a517a24+a25=a151389.

Vậy dM;SAC=a151389.

Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là C73.

Chọn D.

Câu 2

Lời giải

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x).

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của y = f(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 2)

Đặt hx=f2x+4fx ta có: h'x=2f'x.fx+4f'x

h'x=02f'xfx+2=0

f'x=0x=ax=bfx=2x=c<a

 

 Hàm số y = h(x) có 3 điểm cực trị  Hàm số y = h(x) + m cũng có 3 điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị của hàm số gx=hx+m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = h(x) + m và số giao điểm của đồ thị hàm số y = h(x) + m với trục hoành (không tính tiếp xúc).

Nên để hàm số gx=hx+m có 5 điểm cực trị thì phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).

Bảng biến thiên hàm số h(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 3)

hb=g2b+4fb=1+4=5,hc=f2c+4fc, với hc<1hc4.

Nếu h(c) > 5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

5<m<hcm<5 (không thỏa mãn m5;5).

Nếu hc5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

hc<m55mhc4 (thỏa mãn m5;5).

Mà mm5;4;3;2;1;0;1;2;3;4.

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP