Câu hỏi:

02/05/2022 299

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=1+ty=2tz=t, d':x=2t'y=1+t'z=2+t'. Đường thẳng Δ cắt d, d' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tham số hóa tọa độ các điểm A, B

- AB ngắn nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d, d'

- Giải hệ AB.u=0AB.u'=0 tìm tọa độ các điểm A, B với u,u' lần lượt là VTCP của d, d'

- Phương trình đường thẳng  đi qua AxA;yA;zA nhận ABa;b;c là 1 VTCP: xxAa=yyAb=zzAc.

Cách giải:

Gọi Δd=At+1;2t;t;Δd'=2t';1+t';2+t'.

AB ngắn nhất khi AB là đoạn vuông góc chung của d, d'

Gọi u=1;1;1u'=2;1;1 lần lượt là VTCP của d, d'

Vì AB là đoạn vuông góc chung của d, d' nên AB.u=0AB.u'=0

Ta có AB2t't1;t'+t1;t't+2.

2t't1t't+1+t't+2=04t'2t2+t'+t1+t't+2=0

2t'3t=26t'2t=1t'=12t=1A2;1;1B1;32;52

AB=1;12;32

Khi đó phương trình đường thẳng Δ đi qua A(2; 1; 1) và có 1 VTCP uΔ=2;1;3 là x22=y11=z13.

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là C73.

Chọn D.

Câu 2

Lời giải

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x).

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của y = f(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 2)

Đặt hx=f2x+4fx ta có: h'x=2f'x.fx+4f'x

h'x=02f'xfx+2=0

f'x=0x=ax=bfx=2x=c<a

 

 Hàm số y = h(x) có 3 điểm cực trị  Hàm số y = h(x) + m cũng có 3 điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị của hàm số gx=hx+m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = h(x) + m và số giao điểm của đồ thị hàm số y = h(x) + m với trục hoành (không tính tiếp xúc).

Nên để hàm số gx=hx+m có 5 điểm cực trị thì phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).

Bảng biến thiên hàm số h(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 3)

hb=g2b+4fb=1+4=5,hc=f2c+4fc, với hc<1hc4.

Nếu h(c) > 5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

5<m<hcm<5 (không thỏa mãn m5;5).

Nếu hc5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

hc<m55mhc4 (thỏa mãn m5;5).

Mà mm5;4;3;2;1;0;1;2;3;4.

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP