Câu hỏi:

02/05/2022 646

Cho các số dương x, y thỏa mãn 2x3y+1=2x+y2x3+4x+4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=7y+x37.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Sử dụng hàm đặc trưng, tìm biểu diễn x3 theo y

- Thế vào biểu thức P sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của biểu thức P

Cách giải:

Ta có 2x3y+1=2x+y2x3+4x+4

2x3+2x+22xy1=2x+y2x3+4x+4

2x3+2x+222x+y.2=2x+y2x3+2x+2

2x3+2x+2x3+2x+2=22x+y.2x+y*

Xét ft=2t.t,t>0 ta có f't=2t+t.2t.ln2>0;t>0. Do đó hàm số f(t) đồng biến trên 0;+

Do đó *x3+2x+2=2x+yx3=y2.

Khi đó P=7y+x37=7y+y27=7y+y72727y.y727=127.

Dấu “=” xảy ra 7y=y7y=7 (do y > 0)

Vậy Pmin=127x=53,y=7.

Chọn D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T 

Xem đáp án » 26/04/2022 3,140

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/05/2022 2,618

Câu 3:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a22+b22+c22=8 2a=7b=14c. Tổng 2a+b+c bằng: 

Xem đáp án » 02/05/2022 2,370

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4+16x4+4x2+4x212x2xm=0 có nghiệm thuộc [1; 2]?                       

Xem đáp án » 02/05/2022 2,153

Câu 5:

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Xem đáp án » 02/05/2022 1,340

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e2x+mme2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+.

Xem đáp án » 02/05/2022 1,308
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay