Câu hỏi:

02/05/2022 268

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên , hàm số y = f'(x) liên tục trên , hàm số y=f'x+2021 cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a, b, c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R, hàm số y = f'(x) liên tục trên R (ảnh 1)

Gọi m1 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=gx=fx22x+m nghịch biến trên khoảng (1; 2); m2 là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=hx=fx24x+m đồng biến trên khoảng (1; 2). Khi đó m1+m2 bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Xác định khoảng của x ứng với f'x+20210.

- Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2) nên g'x0 x1;2.

- Đưa về bài toán giải các bất phương trình nghiệm đúng. Từ đó tìm m1.

- Tương tự với hàm số h(x) tìm m2.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f'x+20210ax+2021ba2021xb2021

Xét hàm số y=gx=fx22x+m có g'x=2x1.f'x22x+m

Vì y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2) nên

2x1.f'x22x+m0 x1;2

f'x22x+m0 x1;2

a2021x22x+mb2021 x1;2

Xét a2021x22x+m x1;2

x22x+2021am

min1;2x22x+2021am

Hàm số y=x22x+2021 đồng biến trên [1; 2] do đó min1;2x22x+2021=122.1+2021=2020

2020amma2020 1.

Tương tự x22x+mb2021 x1;2 ta có mb2021 2

Từ (1) và (2) ta có a2020mb2021m1=ba.

Chứng minh tương tự với hàm h(x) ta có m2=ba.

Vậy m1+m2=2b2a.

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính tổ hợp.

Cách giải:

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp 7 phần tử là C73.

Chọn D.

Câu 2

Lời giải

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x).

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên của y = f(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 2)

Đặt hx=f2x+4fx ta có: h'x=2f'x.fx+4f'x

h'x=02f'xfx+2=0

f'x=0x=ax=bfx=2x=c<a

 

 Hàm số y = h(x) có 3 điểm cực trị  Hàm số y = h(x) + m cũng có 3 điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị của hàm số gx=hx+m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = h(x) + m và số giao điểm của đồ thị hàm số y = h(x) + m với trục hoành (không tính tiếp xúc).

Nên để hàm số gx=hx+m có 5 điểm cực trị thì phương trình h(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép).

Bảng biến thiên hàm số h(x) như sau:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1 (ảnh 3)

hb=g2b+4fb=1+4=5,hc=f2c+4fc, với hc<1hc4.

Nếu h(c) > 5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

5<m<hcm<5 (không thỏa mãn m5;5).

Nếu hc5 thì phương trình h(x) = -m có 2 nghiệm phân biệt (không tính nghiệm kép)

hc<m55mhc4 (thỏa mãn m5;5).

Mà mm5;4;3;2;1;0;1;2;3;4.

Vậy có 10 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP