Câu hỏi:

02/05/2022 224

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ,$ hàm số y = f'(x) liên tục trên $ℝ,$ hàm số $y = f' (x + 2021)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ a, b, c là các số nguyên và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi $m_{1}$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = g (x) = f (x^{2} - 2 x + m)$ nghịch biến trên khoảng (1; 2); $m_{2}$ là số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = h (x) = f (x^{2} - 4 x + m)$ đồng biến trên khoảng (1; 2). Khi đó $m_{1} + m_{2}$ bằng:

A. 2b - 2a + 1

B. 2b - 2a - 2

C. 2b - 2a + 2

D. 2b - 2a

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Xác định khoảng của x ứng với $f' (x + 2021) \leq 0.$

- Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2) nên $g' (x) \leq 0 \forall x \in (1; 2)$ .

- Đưa về bài toán giải các bất phương trình nghiệm đúng. Từ đó tìm $m_{1} .$

- Tương tự với hàm số h(x) tìm $m_{2} .$

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f' (x + 2021) \leq 0 \Leftrightarrow a \leq x + 2021 \leq b \Rightarrow a - 2021 \leq x \leq b - 2021$

Xét hàm số $y = g (x) = f (x^{2} - 2 x + m)$ có $g' (x) = 2 (x - 1) . f' (x^{2} - 2 x + m)$

Vì y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1; 2) nên

$2 (x - 1) . f' (x^{2} - 2 x + m) \leq 0 \forall x \leq (1; 2)$

$\Rightarrow f' (x^{2} - 2 x + m) \leq 0 \forall x \in (1; 2)$

$\Leftrightarrow a - 2021 \leq x^{2} - 2 x + m \leq b - 2021 \forall x \in (1; 2)$

Xét $a - 2021 \leq x^{2} - 2 x + m \forall x \in (1; 2)$

$\Rightarrow x^{2} - 2 x + 2021 \geq a - m$

$\Rightarrow \min_{[1; 2]} (x^{2} - 2 x + 2021) \geq a - m$

Hàm số $y = x^{2} - 2 x + 2021$ đồng biến trên [1; 2] do đó $\min_{[1; 2]} (x^{2} - 2 x + 2021) = 1^{2} - 2.1 + 2021 = 2020$

$\Rightarrow 2020 \geq a - m \Rightarrow m \geq a - 2020 (1) .$

Tương tự $x^{2} - 2 x + m \leq b - 2021 \forall x \in (1; 2)$ ta có $m \leq b - 2021 (2)$

Từ (1) và (2) ta có $a - 2020 \leq m \leq b - 2021 \Rightarrow m_{1} = b - a .$

Chứng minh tương tự với hàm h(x) ta có $m_{2} = b - a .$

Vậy $m_{1} + m_{2} = 2 b - 2 a .$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

A. $\frac{7!}{3!}$

B. $A_{7}^{3}$

C. 21

D. $C_{7}^{3}$

Xem đáp án » 26/04/2022 2,706

Câu 2:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

A. $4$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Xem đáp án » 02/05/2022 1,934

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

A. 10

B. 9

C. 7

D. 8

Xem đáp án » 03/05/2022 1,866

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

A. 25

B. 26

C. 28

D. 24

Xem đáp án » 02/05/2022 1,469

Câu 5:

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. |z| = 5

B. |z| = 3

C. |z| = 2

D. $|z| = \sqrt{5}$

Xem đáp án » 02/05/2022 1,281

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

A. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ - 4 \leq m < - 1 \end{array}$

B. m > 1

C. $- 4 \leq m < - 1$

D. $- 4 \leq m \leq - 1$

Xem đáp án » 02/05/2022 1,176

Câu 7:

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7} .$

A. $\frac{33}{7}$

B. $\frac{35}{14}$

C. $\frac{8}{7}$

D. $\frac{12}{7}$

Xem đáp án » 02/05/2022 541

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7} .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tập hợp T gồm 7 phần tử khác nhau. Số tập con có 3 phần tử của tập hợp T là

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a−22+b−22+c−22=8 và 2a=7b=14−c. Tổng 2a+b+c bằng:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của m∈−5;5 để hàm số gx=f2x+4fx+m có đúng 5 điểm cực trị là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x4+16x4+4x2+4x2−12x−2x−m=0 có nghiệm thuộc [1; 2]?

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=e−2x+mme−2x+1 đồng biến trên khoảng ln2;+∞.

Cho các số dương x, y thỏa mãn 2x3−y+1=2x+y2x3+4x+4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=7y+x37.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${(a - 2)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 8$ và $2^{a} = 7^{b} = 14^{- c} .$ Tổng $2^{a + b + c}$ bằng:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ và f(b) = 1. Số giá trị nguyên của $m \in [- 5; 5]$ để hàm số $g (x) = |f^{2} (x) + 4 f (x) + m|$ có đúng 5 điểm cực trị là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $x^{4} + \frac{16}{x^{4}} + 4 (x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 12 (x - \frac{2}{x}) - m = 0$ có nghiệm thuộc [1; 2]?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{e^{- 2 x} + m}{m e^{- 2 x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(\ln 2; + \infty) .$

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7} .$