Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=13x−2 trên khoảng 23;+∞. Tìm F(x) biết F(1) = 5. A. fx=ln3x−2+5 B. fx=3ln3x−2+5 C. fx=−33x−22+8 D. Fx=13ln3x−2+5

Phương pháp: Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: ∫1ax+bdx=1alnax+b+C. Cách giải: Fx=∫13x−2dx=13ln3x−2+C. Vì x∈23;+∞⇒3x−2>0⇒Fx=13ln3x−2+C. Mà F1=5⇒C=5. Vậy Fx=13ln3x−2+5. Chọn D.

Câu hỏi:

13/05/2022 2,980

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

A. $f (x) = \ln (3 x - 2) + 5$

B. $f (x) = 3 \ln (3 x - 2) + 5$

C. $f (x) = \frac{- 3}{{(3 x - 2)}^{2}} + 8$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x - 2) + 5$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: $\int \frac{1}{a x + b} d x = \frac{1}{a} \ln |a x + b| + C .$

Cách giải:

$F (x) = \int \frac{1}{3 x - 2} d x = \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C .$

Vì $x \in (\frac{2}{3}; + \infty) \Rightarrow 3 x - 2 > 0 \Rightarrow F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x - 2) + C .$

Mà $F (1) = 5 \Rightarrow C = 5.$

Vậy $F (x) = \frac{1}{3} \ln (3 x - 2) + 5.$

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án » 12/05/2022 3,004

Câu 2:

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

A. 3

B. $\log_{2} 3$

C. 5

D. $\log_{2} 5$

Xem đáp án » 13/05/2022 2,608

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là:

A. $y' = x {.2}^{x - 1} + \frac{1}{x \ln 2}$

B. $y' = 2^{x} + \frac{1}{x \ln 2}$

C. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{\ln 2}{x}$

D. $y' = 2^{x} \ln 2 + \frac{1}{x \ln 2}$

Xem đáp án » 13/05/2022 2,176

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{O M N P}}{V_{A B C D}} .$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án » 17/05/2022 1,323

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array}$

B. -1 < m < 7

C. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 1 \end{array}$

D. $- 1 \leq m \leq 7$

Xem đáp án » 12/05/2022 1,196

Câu 6:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${7.10}^{6}$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% một năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. ${7.14}^{6}$

B. ${7.14}^{5}$

C. $7. {(10, 4)}^{5}$

D. $7. {(10, 4)}^{6}$

Xem đáp án » 19/05/2022 873

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=13x−2 trên khoảng 23;+∞. Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Hàm số y=lnx2+4x+7 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết phương trình 4x−5.2x+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính x1+x2.

Đạo hàm của hàm số y=2x+log2x là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích VOMNPVABCD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−x+m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 7.106 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% một năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!