Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y−22+z+32=24 cắt mặt phẳng α:x+y=0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm hoành độ điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ M đến A(6; -10; 3) lớn nh...

Phương pháp: - Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). - Gọi H là tâm đường tròn (C), tìm tọa độ điểm H. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên α, tìm tọa độ điểm K. - Sử dụng định lí Pytago: AM2=AK2+KM2, chứng minh AMmax⇔KMmax. - Sử dụng BĐT tam giác: KM≤KH+HM, tìm M để KM=KH+HM. Cách giải: Mặt cầu S:x2+y−22+z+32=24 có tâm I(0; 2; -3), bán kính R=26. Gọi H là tâm đường tròn C⇒IH⊥α. ⇒ Phương trình đường thẳng IH:x=ty=2+tz=−3. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình x=ty=2+tz=−3x+y=0⇔x=ty=2+tz=−3t+2+t=0⇔x=−1y=1z=−3⇒H−1;1;−3. Ta có IH=dI;α=0+22=2⇒ Bán kính đường tròn (C) là r=R2−IH2=24−2=22. Dễ thấy điểm A nằm ngoài mặt cầu (S). Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên α, tương tự như tìm tọa độ điểm H ta tìm được K(8; -8; 3). Khi đó ta có KH=8+12+−8−12+3+32=322>r. Áp dụng định lí Pytago ta có: AM2=AK2+KM2, do AK không đổi nên AMmax⇔KMmax. Ta cps KM≤KH+HM (BĐT tam giác), do đó KMmax⇔HM=KH+HM=322+22=422, khi đó MK→=4MH→ ⇒8−xM=4−1−xM−8−yM=41−yM3−zM=43−zM⇔xM=−4yM=4zM=3. Vậy xM=−4. Chọn B.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + (y

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 24$ cắt mặt phẳng $(α) : x + y = 0$ theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm hoành độ điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ M đến A(6; -10; 3) lớn nhất.