Xét tất cả các số thực dương x, y thỏa mãn x+y10+log12x+12y=1+2xy. Khi biểu thức 4x2+1y2 đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng: A. 9100 B. 9200 C. 164 D. 132

Phương pháp: - Xét hàm đặc trưng, rút y theo x - Thế vào biểu thức 4x2+1y2, sử dụng: Biểu thức ax2+bx+ca>0 đạt GTNN tại x=−b2a. Từ đó tìm x, y. Cách giải: Với x, y ta có: x+y10+log12x+12y=1+2xy ⇔x+y10+logx+y2xy=1+2xy ⇔x+y10+logx+y−log2xy=1+2xy ⇔x+y10+logx+y−1=log2xy+2xy ⇔x+y10+logx+y10=log2xy+2xy * Xét hàm số ft=logt+tt>0 ta có f't=1tln10+1>0∀t>0, nên hàm số y = f(t) đồng biến trên 0;+∞. Do đó *⇔x+y10=2xy⇔x+y=20xy⇒y=x20x−1. Ta có: P=4x2+1y2=4x2+20x−12x2=400x2−40x+5x2=400−40x+5x2. Hàm số đạt GTNN khi 1x=402.5=4⇔x=14tm. Khi đó Pmin khi x=14,y=116. Vậy xy=14.116=164. Chọn C.

Xét tất cả các số thực dương x, y thỏa mãn x + y/10 + log(1/2x + 1/2y) = 1 + 2xy

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét tất cả các số thực dương x, y thỏa mãn $\frac{x + y}{10} + \log (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 y}) = 1 + 2 x y .$ Khi biểu thức $\frac{4}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng: