Câu hỏi:

22/04/2022 2,173

Giả sử f(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng $G (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của $g (x) = e^{- 2 x} f (x)$ trên $ℝ .$ Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{- 2 x} f' (x) d x$ là:

A. $- 2 x^{3} + 3 x^{2} + C$

B. $2 x^{3} + 3 x^{2} + C$

C. $x^{3} + 3 x^{2} + C$

Đáp án chính xác

D. $- x^{3} + 3 x^{2} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần.

- Sử dụng: F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên $ℝ$ nên $\{\begin{cases} \int_{}^{} f (x) d x = F (x) + C \\ f (x) = F' (x) \end{cases}$

Cách giải:

Xét $I = \int_{}^{} e^{- 2 x} f' (x) d x .$

Đặt $\{\begin{cases} u = e^{- 2 x} \\ d v = f' (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = - 2 e^{- 2 x} d x \\ v = f (x) \end{cases}$

$\Rightarrow I = e^{- 2 x} f (x) + 2 \int_{}^{} e^{- 2 x} f (x) d x .$

Vì $G (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của $g (x) = e^{- 2 x} f (x)$ trên $ℝ$ nên $\{\begin{cases} \int_{}^{} e^{- 2 x} f (x) d x = G (x) + C = x^{3} + C \\ e^{- 2 x} f (x) = G' (x) = 3 x^{2} \end{cases}$

$\Rightarrow I = x^{3} + 3 x^{2} + C .$

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 20/04/2022 24,581

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

A. $\frac{9^{x}}{3} + C$

B. $\frac{9^{x}}{3 \ln 3} + C$

C. $\frac{9^{x}}{6 \ln 3} + C$

D. $\frac{9^{x}}{6} + C$

Xem đáp án » 20/04/2022 18,577

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

A. $30^{0}$

B. $135^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án » 18/04/2022 13,743

Câu 4:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1; 2)

B. (-2; -1)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Xem đáp án » 23/04/2022 13,589

Câu 5:

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

A. $2 π$

B. $32 π$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $8 π$

Xem đáp án » 20/04/2022 12,714

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án » 20/04/2022 12,574

Câu 7:

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

A. 22

B. 175

C. 43

D. 350

Xem đáp án » 22/04/2022 12,029

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử f(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng $G (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của $g (x) = e^{- 2 x} f (x)$ trên $ℝ .$ Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{- 2 x} f' (x) d x$ là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử f(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ. Biết rằng Gx=x3 là một nguyên hàm của gx=e−2xfx trên ℝ.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e−2xf'xdx là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình fx2+1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=32x−1 là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số gx=fx2−3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử f(x) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng $G (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của $g (x) = e^{- 2 x} f (x)$ trên $ℝ .$ Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{- 2 x} f' (x) d x$ là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?