Câu hỏi:
23/04/2022 3,848Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) vuông góc với Δ:x1=y−2=z3 và (α) cắt trục Ox, trục Oy và tia Oz lần lượt tại M, N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng (α) đi qua điểm nào sau đây?
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Phương pháp:
- Vì (α)⊥Δ⇒(α) có 1 VTPT là →nα=→uΔ=(A;B;C). Suy ra dạng phương trình mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+d=0.
- Tìm giao điểm của Δ với trục Ox, trục Oy và tia Oz
- Tính độ dài OM, ON, OP theo d
- Tính VOMNP=16OM.ON.OP, giải phương trình tìm de
- Suy ra phương trình mặt phẳng (α) và tìm điểm thuộc (α).
Cách giải:
Đường thẳng Δ:x1=y−2=z3 có 1 VTCP là →uΔ=(1;−2;3).
Vì (α)⊥Δ⇒(α) có 1 VTPT là →nα=→uΔ=(1;−2;3), khi đó phương trình mặt phẳng (α) có dạng:
(α):x−2y+3z+d=0.
Ta có {M=Δ∩OxN=Δ∩OyP=Δ∩tia Oz⇒{M(−d;0;0)N(0;d2;0)P(0;0;−d3)⇒{OM=|d|ON=|d|2OP=|d|3−d3>0⇔d<0
Vì OMNP là tứ diện vuông tại O nên
VOMNP=16OM.ON.OP=16.16|d|3=136.|d|3=6⇔|d|3=216⇔|d|=6⇔d=±6.
Mà d<0⇒d=−6⇒(α):x−2y+3z−6=0.
Vậy (α) đi qua điểm B(1; -1; 1).
Chọn A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x2)+1=0 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 3:
Câu 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng
Câu 5:
Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?
Câu 6:
Câu 7:
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận