Câu hỏi:

23/04/2022 3,848

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) vuông góc với Δ:x1=y2=z3 (α) cắt trục Ox, trục Oy và tia Oz lần lượt tại M, N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng (α) đi qua điểm nào sau đây? 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Vì (α)Δ(α) có 1 VTPT là nα=uΔ=(A;B;C). Suy ra dạng phương trình mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+d=0.

- Tìm giao điểm của Δ với trục Ox, trục Oy và tia Oz

- Tính độ dài OM, ON, OP theo d

- Tính  VOMNP=16OM.ON.OP, giải phương trình tìm de

- Suy ra phương trình mặt phẳng (α) và tìm điểm thuộc (α).

Cách giải:

Đường thẳng Δ:x1=y2=z3 có 1 VTCP là uΔ=(1;2;3).

(α)Δ(α) có 1 VTPT là nα=uΔ=(1;2;3), khi đó phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

                                         (α):x2y+3z+d=0.

Ta có {M=ΔOxN=ΔOyP=Δtia Oz{M(d;0;0)N(0;d2;0)P(0;0;d3){OM=|d|ON=|d|2OP=|d|3d3>0d<0

Vì OMNP là tứ diện vuông tại O nên

VOMNP=16OM.ON.OP=16.16|d|3=136.|d|3=6|d|3=216|d|=6d=±6.

Mà d<0d=6(α):x2y+3z6=0.

Vậy (α) đi qua điểm B(1; -1; 1).

Chọn A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x2)+1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình  (ảnh 1)

Xem đáp án » 20/04/2022 25,755

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=32x1 là:

Xem đáp án » 20/04/2022 20,710

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

Xem đáp án » 18/04/2022 17,370

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng 

Xem đáp án » 20/04/2022 14,797

Câu 5:

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Xem đáp án » 22/04/2022 14,749

Câu 6:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số g(x)=f(x23) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/04/2022 13,965

Câu 7:

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng: 

Xem đáp án » 20/04/2022 12,822