Câu hỏi:

22/04/2022 2,489 Lưu

Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn z+i=2 z24 là số thực?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Từ giả thiết z+i=2 suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

- Từ giả thiết z24 là số thực chứng minh hoặc z - 2 là số thực, hoặc z - 2 là số thuần ảo, hoặc z - 2 có phần thực bằng cộng trừ phần ảo.

- Sử dụng phương pháp hình học.

Cách giải:

z+i=2zi=2 nên tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R = 2.

Gọi z2=x+yi ta có:

z22=x+yi4=x2y2+2xyi2

=x2y22+4xyx2y2i4x2y2

=x48x2y2+y4+4xyx2y2i

z22 là số thực nên 4xyx2y2=0x=0y=0x=y

TH1: x=0z2=yiz=2+yi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x = 2 trừ điểm (2; 0).

TH2: y=0z2=zz=x+2 tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 0 trừ điểm (-2; 0).

TH3: x=yx=yz2=x+xiz=x+2+xix=yz2=xxiz=x+2xi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y=x2y=x+2 trừ điểm 0;2,2;0,0;2,2;0.

Ta có hình vẽ:

Có bao nhiêu số phức z đôi một khác nhau thỏa mãn |z + 1| = 2 (ảnh 1)

Vậy có 5 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Phương pháp:

- Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m.

- Tìm nghiệm x2, từ đó tìm nghiệm x.

Cách giải:

Ta có: fx2+1=0fx2=1, số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = -1

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình  (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị ta thấy fx2=1x2=a<0Vô nghimx2=b>0x2=c>0x=±bx=±c.

Vậy phương trình fx2+1=0 có 4 nghiệm.

Chọn C.

Chú ý khi giải: Đề bài yêu cầu tìm nghiệm của phương trình fx2+1=0 là tìm nghiệm x chứa không tìm nghiệm x2.

Câu 2

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính nguyên hàm: amx+ndx=amx+nmlna+C.

Cách giải:

fxdx=32x1dx=32x1ln3+C=9x6ln3+C.

Chọn C.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP