Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số fx=3x+mx2+1 đồng biến trên ℝ? A. 5 B. 1 C. 7 D. 2

Phương pháp: - Tính đạo hàm f'(x) - Để hàm số fx=3x+mx2+1 đồng biến trên ℝ thì f'x≥0∀x∈ℝ và bằng 0 tại hữu hạn điểm. - Chia TH của x cô lập m. - Giải các bất phương trình: m≥fx∀x∈a;b⇒m≥maxa;bfxm≤fx∀x∈a;b⇒m≤mina;bfx Cách giải: TXĐ: D=ℝ Ta có fx=3x+mx2+1⇒f'x=3+mxx2+1. Để hàm số fx=3x+mx2+1 đồng biến trên ℝ thì f'x≥0 ∀x∈ℝ và bằng 0 tại hữu hạn điểm. ⇔3+mxx2+1≥0 ∀x∈ℝ⇔3x2+1+mxx2+1≥0 ∀x∈ℝ ⇔3x2+1+mx≥0 ∀x∈ℝ⇔mx≥−3x2+1 ∀x∈ℝ TH1: x=0⇒0≥−3 (luôn đúng). TH2: x>0⇒m≥−3x2+1x=fx⇒m≥max0;+∞fx 1. TH3: x<0⇒m≤−3x2+1x=fx⇒m≤min0;+∞fx 2. Xét hàm số fx=−3x2+1xx≠0 ta có f'x=−3xx2+1x+3x2+1x2=3x2x2+1>0 ∀x≠0. BBT: Dựa vào BBT ta thấy 1⇔m≥−3,2⇔m≤3⇒−3≤m≤3. Mà m∈ℤ⇒m∈−3;−2;−1;0;1;2;3. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu hỏi:

22/04/2022 10,283

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $f (x) = 3 x + m \sqrt{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $ℝ ?$

A. 5

B. 1

C. 7

Đáp án chính xác

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

- Tính đạo hàm f'(x)

- Để hàm số $f (x) = 3 x + m \sqrt{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $ℝ$ thì $f' (x) \geq 0 \forall x \in ℝ$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Chia TH của x cô lập m.

- Giải các bất phương trình: $\{\begin{cases} m \geq f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m \geq \max_{[a; b]} f (x) \\ m \leq f (x) \forall x \in [a; b] \Rightarrow m \leq \min_{[a; b]} f (x) \end{cases}$

Cách giải:

TXĐ: $D = ℝ$

Ta có $f (x) = 3 x + m \sqrt{x^{2} + 1} \Rightarrow f' (x) = 3 + \frac{m x}{\sqrt{x^{2} + 1}} .$

Để hàm số $f (x) = 3 x + m \sqrt{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $ℝ$ thì $f' (x) \geq 0 \forall x \in ℝ$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

$\Leftrightarrow 3 + \frac{m x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \geq 0 \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \frac{3 \sqrt{x^{2} + 1} + m x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \geq 0 \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{x^{2} + 1} + m x \geq 0 \forall x \in ℝ \Leftrightarrow m x \geq - 3 \sqrt{x^{2} + 1} \forall x \in ℝ$

TH1: $x = 0 \Rightarrow 0 \geq - 3$ (luôn đúng).

TH2: $x > 0 \Rightarrow m \geq \frac{- 3 \sqrt{x^{2} + 1}}{x} = f (x) \Rightarrow m \geq \max_{(0; + \infty)} f (x) (1) .$

TH3: $x < 0 \Rightarrow m \leq \frac{- 3 \sqrt{x^{2} + 1}}{x} = f (x) \Rightarrow m \leq \min_{(0; + \infty)} f (x) (2) .$

Xét hàm số $f (x) = - \frac{3 \sqrt{x^{2} + 1}}{x} (x \neq 0)$ ta có $f' (x) = \frac{\frac{- 3 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} x + 3 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}} = \frac{3}{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} > 0 \forall x \neq 0$ .

BBT:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số f(x) = 3x +m căn bậc hai của x^2 + 1 (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy $(1) \Leftrightarrow m \geq - 3, (2) \Leftrightarrow m \leq 3 \Rightarrow - 3 \leq m \leq 3.$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3\} .$

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 20/04/2022 25,136

Câu 2:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

A. $\frac{9^{x}}{3} + C$

B. $\frac{9^{x}}{3 \ln 3} + C$

C. $\frac{9^{x}}{6 \ln 3} + C$

D. $\frac{9^{x}}{6} + C$

Xem đáp án » 20/04/2022 19,728

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

A. $30^{0}$

B. $135^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án » 18/04/2022 15,399

Câu 4:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1; 2)

B. (-2; -1)

C. (0; 1)

D. (-1; 0)

Xem đáp án » 23/04/2022 13,767

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án » 20/04/2022 13,235

Câu 6:

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

A. 22

B. 175

C. 43

D. 350

Xem đáp án » 22/04/2022 12,858

Câu 7:

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

A. $2 π$

B. $32 π$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $8 π$

Xem đáp án » 20/04/2022 12,782

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Tế Kinh
09:52 - 14/04/2024

Giá trị 3, -3 ở trên bbt là tính kiểu j vậy ạ?

0
Trả lời

Xem thêm ...

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $f (x) = 3 x + m \sqrt{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $ℝ ?$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

Bình luận

Tế Kinh
09:52 - 14/04/2024

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số fx=3x+mx2+1 đồng biến trên ℝ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình fx2+1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=32x−1 là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AB và B'D' bằng:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số gx=fx2−3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, O là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

Một khối trụ có đường cao bằng 2, chu vi thiết diện qua trục gấp 3 lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng:

Bình luận

Tế Kinh 09:52 - 14/04/2024

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $f (x) = 3 x + m \sqrt{x^{2} + 1}$ đồng biến trên $ℝ ?$

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Phương trình $f (x^{2}) + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{2 x - 1}$ là:

Giả sử f(x) là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y = f'(1 - x) được cho như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = f (x^{2} - 3)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tế Kinh
09:52 - 14/04/2024