Câu hỏi:

23/05/2022 430

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ .Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng

A. 9.

B. 6.

C. 10.

D. 8.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức $w = x + y i; x, y \in ℝ .$ Ta có

$|i w - 2 + 5 i| = 1 \Leftrightarrow |i (x + y i) - 2 + 5 i| = 1 \Leftrightarrow {(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1.$

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(-5; -2) bán kính R = 1.

Ta có: $P = |z^{2} - w z - 4| = |z^{2} - w z - {|z|}^{2}| = |z^{2} - w z - z . \bar{z}| = |z| |(z - \bar{z}) - w| = 2 |(z - \bar{z}) - w| .$

Đặt $z = a + b i; a, b \in ℝ,$ do $|z| = 2 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 4 \Rightarrow - 2 \leq b \leq 2.$

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2, |iw - 2 + 5i| = 1 (ảnh 1)

Gọi N là điểm biểu diễn số phức $z - \bar{z} = 2 b i \Rightarrow N (0; 2 b)$ nên N thuộc đoạn AB, với $A (0; 4), B (0; - 4) .$ Khi đó $P = 2 |(z - \bar{z}) - w| = 2 M N \geq 2 C D = 8,$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} M \equiv C \\ N \equiv D \end{cases} .$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng 8.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Lời giải

Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = C_{20}^{1} = 20.$

Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó $A = \{3; 6; 9; 12; 15; 18\} .$ Vậy n(A) = 6.

Khi đó xác suất của biến cố A là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} .

Câu 2

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} x$ là

A. $y^{'} = \frac{x}{\ln 2}$

B. $y^{'} = \frac{1}{x}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 2}$

D. $y^{'} = x \ln 2$

Lời giải

Chọn C.

Có $y = \log_{2} x \Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln 2}$

Câu 3

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3 a}{4}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

D. $\frac{a^{3}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = - 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 \end{cases}$ và $d' : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là

A. $\sqrt{6} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2} .$

C. $\frac{1}{\sqrt{6}} .$

D. $\sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

A. 11

B. 10

C. 8

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2, i w−2+5i=1.Giá trị nhỏ nhất của z2−wz−4 bằng

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số y=log2x là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a4 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng 600 (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−2y+3z−4=0 và Q:3x+2y−5z−4=0. Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d:x=1+2ty=−1−tz=1 và d':x−2−1=y+21=z−31. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ .Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} x$ là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3 a}{4}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 \end{cases}$ và $d' : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d' là