Câu hỏi:

23/05/2022 106

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ .Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng

A. 9.

B. 6.

C. 10.

D. 8.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức $w = x + y i; x, y \in ℝ .$ Ta có

$|i w - 2 + 5 i| = 1 \Leftrightarrow |i (x + y i) - 2 + 5 i| = 1 \Leftrightarrow {(x + 5)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 1.$

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(-5; -2) bán kính R = 1.

Ta có: $P = |z^{2} - w z - 4| = |z^{2} - w z - {|z|}^{2}| = |z^{2} - w z - z . \bar{z}| = |z| |(z - \bar{z}) - w| = 2 |(z - \bar{z}) - w| .$

Đặt $z = a + b i; a, b \in ℝ,$ do $|z| = 2 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 4 \Rightarrow - 2 \leq b \leq 2.$

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2, |iw - 2 + 5i| = 1 (ảnh 1)

Gọi N là điểm biểu diễn số phức $z - \bar{z} = 2 b i \Rightarrow N (0; 2 b)$ nên N thuộc đoạn AB, với $A (0; 4), B (0; - 4) .$ Khi đó $P = 2 |(z - \bar{z}) - w| = 2 M N \geq 2 C D = 8,$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} M \equiv C \\ N \equiv D \end{cases} .$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng 8.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{9} = 17, d = 2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

A. $u_{10} = 20.$

B. $u_{10} = 21.$

C. $u_{10} = 19 .$

D. $u_{10} = 15 .$

Xem đáp án » 19/05/2022 197

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án » 19/05/2022 156

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (3; - 2; 5), B (- 2; 1; - 3)$ và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A. G(2; 0; 1)

B. G(2; 1; -1)

C. G(-2; 0; 1)

D. G(2; 0; -1)

Xem đáp án » 21/05/2022 106

Câu 4:

Với x là số thực dương tùy ý , $x \sqrt{x^{5}}$ bằng

A. $x^{3}$

B. $x^{\frac{7}{2}}$

C. $x^{\frac{2}{3}}$

D. $x^{\frac{3}{5}} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 91

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f^{'} (\sqrt{x}) d x$ bằng

A. 2

B. -2

C. -1

D. 1

Xem đáp án » 23/05/2022 78

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = - 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

Xem đáp án » 23/05/2022 71

Xem thêm các câu hỏi khác »

Câu hỏi:

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2, i w−2+5i=1.Giá trị nhỏ nhất của z2−wz−4 bằng

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số cộng un, biết u9=17, d=2. Giá trị của u10 bằng

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A3;−2;5, B−2;1;−3và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Câu 4:

Với x là số thực dương tùy ý , xx5 bằng

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và∫01fxdx=2. Tích phân ∫01f'xdxbằng

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−2y+3z−4=0 và Q:3x+2y−5z−4=0. Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Bình luận

Đề thi liên quan

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu