Câu hỏi:

23/05/2022 106

Xét các số phức z, w thỏa mãn z=2,  iw2+5i=1.Giá trị nhỏ nhất của z2wz4 bằng

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức w=x+yi;x,y. Ta có

iw2+5i=1ix+yi2+5i=1x+52+y+22=1.

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(-5; -2) bán kính R = 1.

Ta có: P=z2wz4=z2wzz2=z2wzz.z¯=zzz¯w=2zz¯w.

Đặt z=a+bi;a,b, do z=2a2+b2=42b2.

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2, |iw - 2 + 5i| = 1 (ảnh 1)

Gọi N là điểm biểu diễn số phức zz¯=2biN0;2b nên N thuộc đoạn AB, với A0;4,B0;4. Khi đó P=2zz¯w=2MN2CD=8, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MCND.

Vậy giá trị nhỏ nhất của z2wz4 bằng 8.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số cộng un, biết u9=17,  d=2. Giá trị của u10 bằng

Xem đáp án » 19/05/2022 197

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Xem đáp án » 19/05/2022 156

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A3;2;5,B2;1;3và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Xem đáp án » 21/05/2022 106

Câu 4:

Với x là số thực dương tùy ý , xx5 bằng

Xem đáp án » 21/05/2022 91

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 01fxdx=2. Tích phân 01f'xdxbằng

Xem đáp án » 23/05/2022 78

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x2y+3z4=0 Q:3x+2y5z4=0. Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Xem đáp án » 23/05/2022 71

Bình luận


Bình luận