Câu hỏi:

23/05/2022 314

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh $A (1; 1; 1), B (2; 0; 2)$ , $C (- 1; - 1; 0)$ , $D (0; 3; 4)$ . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P thỏa mãn $\frac{A B}{A M} + \frac{A C}{A N} + \frac{A D}{A P} = 6$ . Viết phương trình mặt phẳng (MNP), biết khối tứ diện AMNP có thể tích nhỏ nhất.

A. $8 x + 20 y - 22 z + 11 = 0$

Đáp án chính xác

B. $8 x + 20 y - 22 z - 11 = 0$

C. $8 x - 20 y - 22 z + 11 = 0$

D. $8 x + 20 y + 22 z - 11 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có: $\frac{V_{A B C D}}{V_{A M N P}} = \frac{A B}{A M} . \frac{A C}{A N} . \frac{A D}{A P} \leq {(\frac{\frac{A B}{A M} + \frac{A C}{A N} + \frac{A D}{A P}}{3})}^{3} = 8 \Rightarrow V_{A M N P} \geq \frac{1}{8} V_{A B C D} .$ ( $V_{A B C D}$ cố định).

Dấu “=” xảy ra khi $\frac{A B}{A M} = \frac{A C}{A N} = \frac{A D}{A P} = 2.$ Suy ra M,N, P lần lượt là trung điểm của $A B, A C, A D \Rightarrow M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ và

(MNP) // (BCD).

$\vec{B C} = (- 3; - 1; - 2), \vec{B D} = (- 2; 3; 2) \Rightarrow \vec{n} = [\vec{B C}, \vec{B D}] = (4; 10; - 11) .$

Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}$ nên có phương trình là:

$4 (x - \frac{3}{2}) + 10 (y - \frac{1}{2}) - 11 (z - \frac{3}{2}) = 0 \Leftrightarrow 8 x - 20 y + 22 z + 11 = 0.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{3}{20}$

B. $\frac{1}{20}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án » 19/05/2022 16,892

Câu 2:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3 a}{4}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án » 23/05/2022 4,485

Câu 3:

Một khối nón có chiều cao bằng 12 , đặt trên đáy một hình trụ (các đáy của chúng nằm trên cùng một mặt phẳng, như hình vẽ bên dưới), biết đường kính đáy khối nón bằng bán kính đáy hình trụ. Hình trụ được đổ nước vào cho đến độ cao bằng 12. Độ cao của nước khi đã lấy khối nón ra ngoài hình trụ bằng

A. 11

B. 10

C. 8

D. 6

Xem đáp án » 23/05/2022 3,575

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24} .$

D. $\frac{a^{3}}{4} .$

Xem đáp án » 23/05/2022 2,891

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = - 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 7 t \\ z = 4 t \end{cases}$

Xem đáp án » 23/05/2022 2,561

Câu 6:

Với x là số thực dương tùy ý , $x \sqrt{x^{5}}$ bằng

A. $x^{3}$

B. $x^{\frac{7}{2}}$

C. $x^{\frac{2}{3}}$

D. $x^{\frac{3}{5}} .$

Xem đáp án » 21/05/2022 2,555

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (3; - 2; 5), B (- 2; 1; - 3)$ và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A. G(2; 0; 1)

B. G(2; 1; -1)

C. G(-2; 0; 1)

D. G(2; 0; -1)

Xem đáp án » 21/05/2022 2,226

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3 a}{4}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Với x là số thực dương tùy ý , $x \sqrt{x^{5}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (3; - 2; 5), B (- 2; 1; - 3)$ và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a4 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng 600 (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x−2y+3z−4=0 và Q:3x+2y−5z−4=0. Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Với x là số thực dương tùy ý , xx5 bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A3;−2;5, B−2;1;−3và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{3 a}{4}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng đáy (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng (SBC) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Với x là số thực dương tùy ý , $x \sqrt{x^{5}}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (3; - 2; 5), B (- 2; 1; - 3)$ và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là