Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số g(x)=f3(|x|)−3f2(|x|)−2021 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 7. B. 6. C. 9. D. 11.

Chọn A. Giả sử fx=ax3+bx2+cx+d. Ta có f'x=3ax2+2bx+c. Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra đồ thị hàm số f'(x) đối xứng nhau qua trục tung nên là hàm chẵn suy ra b = 0. Khi đó f'x=3ax2+c. Mặt khác cũng từ bảng biến thiến và giả thiết, ta có f'0=−3f'1=1⇔c=−33a+c=0⇔a=1c=−3. Khi đó f'x=3x2−3⇒fx=x3−3x+C. Mà f0=2⇔C=2. Vậy fx=x3−3x+2. Xét hàm số hx=f3x−3f2x−2021, ta thấy h(x) là một hàm chẵn nên nhận trục tung là trục đối xứng, vì vậy số điểm cực trị của h(x) chính bằng hai lần số cực trị dương của hàm số px=f3x−3f2x−2021 công thêm 1. Xét hàm số px=f3x−3f2x−2021 trên 0;+∞ ta có p'x=3f'xf2x−6f'xfx. p'x=0⇔f'x=0fx=0fx=2⇔3x2−3=0x3−3x+2=0x3−3x+2=2⇔x=1x=0x=3 (do x > 0). Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, ta suy ra số điểm cực trị của hàm số h(x) là 2.2 + 1 = 5 Mặt khác, đồ thị của hàm số g(x) đối xứng qua Ox, do đó số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng số điểm cực trị của hàm số h(x) cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình h(x) = 0. Dựa vào bảng biến thiên ta có thấy h(x) = 0 có ha nghiệm bội đơn. Vậy hàm số g(x) có tất cả 5 + 2 = 7 điểm cực trị.

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = |f^{3} (| x |) - 3 f^{2} (| x |) - 2021|$ có bao nhiêu điểm cực trị?