Biết rằng phương trình 3x2-3x+4=27 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Giá trị của biểu thức log2x13+x23-2 bằng A. 4. B. 8. C. 4+2log25. D. 2+log21255.

Đáp án B. Ta có Suy ra x1+x2=3; x1x2=1 và x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2 (x1+x2)=33-3.1.3=18 Do đó log2x13+x23-2=log216=8 Phân tích phương án nhiễu. Phương án A: Sai do HS tính đúng x13+x23-2=16 nhưng lại tính sai log2x13+x23-2=log216=4. Phương án C: Sai do HS tính sai x1+x2=-3 nên x13+x23-2=-20 Do đó log2x13+x23-2=log2400. Phương án D: Sai do HS biến đổi sai 3x2-3x+4=27⇔x2-3x+4=9⇔x2-3x-5=0 Do đó dẫn đến tính sai x13+x23-2=70 . Suy ra log2x13+x23-2=2+log21255.

Câu hỏi:

18/02/2021 1,541

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ . Giá trị của biểu thức $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2|$ bằng

A. 4.

B. 8.

C. $4 + 2 \log_{2} 5$ .

D. $2 + \log_{2} 1255$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Ta có

Suy ra $x_{1} + x_{2} = 3; x_{1} x_{2} = 1$ và ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} = {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 3^{3} - 3.1.3 = 18$

Do đó $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2| = \log_{\sqrt{2}} 16 = 8$

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS tính đúng ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2 = 16$ nhưng lại tính sai $\log_{\sqrt{2}} ({x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2) = \log_{\sqrt{2}} 16 = 4$ .

Phương án C: Sai do HS tính sai $x_{1} + x_{2} = - 3$ nên ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2 = - 20$ Do đó $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2| = \log_{2} 400 .$

Phương án D: Sai do HS biến đổi sai

$3^{x^{2} - 3 x + 4} = 27 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 4 = 9 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 5 = 0$

Do đó dẫn đến tính sai ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2 = 70$ .

Suy ra $\log_{\sqrt{2}} |{x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} - 2| = 2 + \log_{2} 1255$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay