Câu hỏi:

18/02/2021 13,818

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

A. $\frac{7}{3}$ .

B. $- \frac{2}{3}$ .

Đáp án chính xác

C. $- 3$ .

D. $\frac{1034}{237}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

Với $x \in [\frac{5}{2}; 4]$ thì phương trình tương đương với:

$(m - 1) \log_{2}^{2} (x - 2) + (m - 5) \log_{2} (x - 2) + m - 1 = 0$ (1)

Đặt $\log_{2} (x - 2) = t$ . Với $x \in [\frac{5}{2}; 4]$ thì $t \in [- 1; 1]$ . Phương trình (1) trở thành:

$(m - 1) t^{2} + (m - 5) t + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m (t^{2} + t + 1) = t^{2} + 5 t + 1 \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1}$ (2)

Xét hàm số $f (t) = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1} = 1 + \frac{4 t}{t^{2} + t + 1}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ .

Đạo hàm $f' (t) = \frac{- 4 (t^{2} - 1)}{t^{2} + t + 1} \geq 0, \forall t \in [- 1; 1]; f' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ . Khi đó hàm số $f (t)$ đồng biến trên $[- 1; 1]$ . Suy ra $\min_{[- 1; 1]} f (t) = f (- 1) = - 3;$ $\max_{[- 1; 1]} f (t) = f (1) = \frac{7}{3}$ .

Phương trình (2) có nghiệm $\Leftrightarrow$ Đường thẳng $y - m$ cắt đồ thị hàm số $f (t)$ $\Leftrightarrow - 3 \leq m \leq \frac{7}{3}$ . Vậy $S = [- 3; \frac{7}{3}] \to a = - 3, b = \frac{7}{3} \to a + b = - 3 + \frac{7}{3} = - \frac{2}{3}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Xem đáp án » 03/01/2020 71,511

Câu 2:

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Xem đáp án » 19/01/2020 61,801

Câu 3:

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

A. 28

B. 27

C. 26

D. 25

Xem đáp án » 19/01/2020 53,264

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. $- 4$

Xem đáp án » 27/03/2021 20,081

Câu 5:

Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án » 19/01/2020 14,041

Câu 6:

Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. 1

C. $\frac{8}{7}$

D. 2

Xem đáp án » 18/02/2021 10,585

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình m-1log122x-22+4m-5log121(x-2)+4m-4=0 (với m là tham số). Gọi S=a;b là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho log275=a, log87=b, log23=c. Tính log1235

Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba

Cho phương trình 3x2-4x+5=9. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình 22x-3-3.2x-2+1=0 là

Phương trình 27x+1x.2x=72 có một nghiệm được viết dưới dạng x=-logab với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng

Cho log2x=12. Khi đó giá trị của biểu thức P=log2(4x)+log2x2x2-log2x bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng: