Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa ∫−22fx2+5−xdx=1,∫15fxx2dx=3. Tính ∫15fxdx. A. 0 B. -13 C. -5 D. -2

Chọn B. Đặt t=x2+5−x. Suy ra t+x=x2+5⇔t+x2=x2+5⇔t2+2tx=5⇔x=52t−t2⇒dx=−52t2−12dt. Đổi cận: x=−2⇒t=5,x=2⇒t=1. Khi đó 1=∫−22fx2+5−xdx=∫51ft−52t2−12dt=12∫15ft5t2+1dt ⇔2=∫15ft5t2+1dt⇔2=5∫15ftt2dt+∫15fxdx⇔2=5∫15fxx2dx+∫15fxdx ⇔2=5.3+∫15fxdx⇔∫15fxdx=−13.

Câu hỏi:

24/05/2022 187

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3.$ Tính $\int_{1}^{5} f (x) d x .$

A. 0

B. -13

C. -5

D. -2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 5} - x .$

Suy ra $t + x = \sqrt{x^{2} + 5} \Leftrightarrow {(t + x)}^{2} = x^{2} + 5 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t x = 5 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2 t} - \frac{t}{2} \Rightarrow d x = (- \frac{5}{2 t^{2}} - \frac{1}{2}) d t .$

Đổi cận: $x = - 2 \Rightarrow t = 5, x = 2 \Rightarrow t = 1.$

Khi đó $1 = \int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = \int_{5}^{1} f (t) (- \frac{5}{2 t^{2}} - \frac{1}{2}) d t = \frac{1}{2} \int_{1}^{5} f (t) (\frac{5}{t^{2}} + 1) d t$

$\Leftrightarrow 2 = \int_{1}^{5} f (t) (\frac{5}{t^{2}} + 1) d t \Leftrightarrow 2 = 5 \int_{1}^{5} \frac{f (t)}{t^{2}} d t + \int_{1}^{5} f (x) d x \Leftrightarrow 2 = 5 \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x + \int_{1}^{5} f (x) d x$

$\Leftrightarrow 2 = 5.3 + \int_{1}^{5} f (x) d x \Leftrightarrow \int_{1}^{5} f (x) d x = - 13.$

Bình luận

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

A. $(- \infty; + \infty)$

B. $[1; + \infty) .$

C. $[0; + \infty) .$

D. $(1; + \infty) .$

Xem đáp án » 24/05/2022 57,859

Câu 2:

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

A. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} .$

B. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20.$

C. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 2.$

D. $F (x) = \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20.$

Xem đáp án » 24/05/2022 8,459

Câu 3:

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $36 π .$

B. $72 π .$

C. $112 π .$

D. $48 π .$

Xem đáp án » 24/05/2022 5,901

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c > 0 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c > 0 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c < 0 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c < 0 \end{cases} .$

Xem đáp án » 24/05/2022 4,444

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i .$ Môđun của z bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 24/05/2022 4,161

Câu 6:

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A. 22668

B. 28750

C. 27990

D. 26340

Xem đáp án » 24/05/2022 3,175

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a} (3; 0; 1), \vec{b} (1; - 1; - 2), \vec{c} (2; 1; - 1) .$ Tính $T = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) .$

A. T = 9

B. T = 0

C. T = 3

D. T = 6

Xem đáp án » 24/05/2022 3,016

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3.$ Tính $\int_{1}^{5} f (x) d x .$

Bình luận

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i .$ Môđun của z bằng

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a} (3; 0; 1), \vec{b} (1; - 1; - 2), \vec{c} (2; 1; - 1) .$ Tính $T = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) .$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa ∫−22fx2+5−xdx=1,∫15fxx2dx=3. Tính ∫15fxdx.

Bình luận

Tập xác định của hàm số y=log2x−1 là

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số phức z thỏa mãn 2+3iz+4−3i=13+4i. Môđun của z bằng

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình). Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ a→3;0;1,b→1;−1;−2,c→2;1;−1. Tính T=a→b→+c→.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3.$ Tính $\int_{1}^{5} f (x) d x .$

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i .$ Môđun của z bằng

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a} (3; 0; 1), \vec{b} (1; - 1; - 2), \vec{c} (2; 1; - 1) .$ Tính $T = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) .$