Câu hỏi:

24/05/2022 213

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 log3x+1y+1y+1=9x1y+1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+y357x+y là một số thực có dạng a=b7a,b. Tính giá trị của a + b.  

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có log3x+1y+1y+1=9x1y+1y+1log3x+1y+1=9x1y+1

log3x+1y+1=9y+1x1log3x+1+log3y+1=9y+1x+1.

log3x+1+x1=log3y+1+9y+1log3x+1+x+1=log39y+1+9y+1 1.

Xét hàm số y=ft=log3t+t f't=1tln3+1>0,t0;+, nên hàm số f(t) đồng biến trên 0;+.

Từ (1) ta có fx+1=f9y+1x+1=9y+1x+1y+1=9xy+x+y=8.

Khi đó P=x3+y357x+y=x+y33xyx+y57x+y

=x+y338xyx+y57x+y

Đặt t=x+y,t>2gt=t338tt57t=t3+3t281t với t > 2

Ta có g't=3t2+6t81=0t=1+27nt=127l.

Ta có bảng biến thiên của hàm g(t) trên 2;+.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và (ảnh 1)

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy Pmin=g1+27=831127.

Suy ra a=83b=112a+b=29.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y=log2x1 

Xem đáp án » 24/05/2022 50,241

Câu 2:

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

Xem đáp án » 24/05/2022 7,909

Câu 3:

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 24/05/2022 5,748

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn 2+3iz+43i=13+4i. Môđun của z bằng 

Xem đáp án » 24/05/2022 4,066

Câu 5:

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y = ax + b/cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định (ảnh 1)

Xem đáp án » 24/05/2022 4,060

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ a3;0;1,b1;1;2,c2;1;1. Tính T=ab+c.

Xem đáp án » 24/05/2022 2,924

Câu 7:

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình). 

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu (ảnh 1)

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Xem đáp án » 24/05/2022 2,462