Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và log3x+1y+1y+1=9−x−1y+1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+y3−57x+y là một số thực có dạng a=b7a,b∈ℝ. Tính giá trị của a + b. A. a + b = -28 B. a + b =...

Chọn C. Ta có log3x+1y+1y+1=9−x−1y+1⇔y+1log3x+1y+1=9−x−1y+1 ⇔log3x+1y+1=9y+1−x−1⇔log3x+1+log3y+1=9y+1−x+1. ⇔log3x+1+x−1=−log3y+1+9y+1⇔log3x+1+x+1=log39y+1+9y+1 1. Xét hàm số y=ft=log3t+t có f't=1tln3+1>0,∀t∈0;+∞, nên hàm số f(t) đồng biến trên 0;+∞. Từ (1) ta có fx+1=f9y+1⇔x+1=9y+1⇔x+1y+1=9⇔xy+x+y=8. Khi đó P=x3+y3−57x+y=x+y3−3xyx+y−57x+y =x+y3−38−x−yx+y−57x+y Đặt t=x+y,t>2⇒gt=t3−38−tt−57t=t3+3t2−81t với t > 2 Ta có g't=3t2+6t−81=0⇔t=−1+27nt=−1−27l. Ta có bảng biến thiên của hàm g(t) trên 2;+∞. Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy Pmin=g−1+27=83−1127. Suy ra a=83b=−112⇒a+b=−29.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) .$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a = b \sqrt{7} (a, b \in ℝ) .$ Tính giá trị của a + b.