Câu hỏi:

24/05/2022 271

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) .$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a = b \sqrt{7} (a, b \in ℝ) .$ Tính giá trị của a + b.

A. a + b = -28

B. a + b = -30

C. a + b = -29

D. a + b = -31

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) \Leftrightarrow (y + 1) \log_{3} (x + 1) (y + 1) = 9 - (x - 1) (y + 1)$

$\Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) (y + 1) = \frac{9}{y + 1} - (x - 1) \Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) + \log_{3} (y + 1) = \frac{9}{y + 1} - x + 1.$

$\Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) + x - 1 = - \log_{3} (y + 1) + \frac{9}{y + 1} \Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) + x + 1 = \log_{3} \frac{9}{y + 1} + \frac{9}{y + 1} (1) .$

Xét hàm số $y = f (t) = \log_{3} t + t$ có $f' (t) = \frac{1}{t \ln 3} + 1 > 0, \forall t \in (0; + \infty),$ nên hàm số f(t) đồng biến trên $(0; + \infty) .$

Từ (1) ta có $f (x + 1) = f (\frac{9}{y + 1}) \Leftrightarrow x + 1 = \frac{9}{y + 1} \Leftrightarrow (x + 1) (y + 1) = 9 \Leftrightarrow x y + x + y = 8.$

Khi đó $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y) = {(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y) - 57 (x + y)$

$= {(x + y)}^{3} - 3 (8 - x - y) (x + y) - 57 (x + y)$

Đặt $t = x + y, t > 2 \Rightarrow g (t) = t^{3} - 3 (8 - t) t - 57 t = t^{3} + 3 t^{2} - 81 t$ với t > 2

Ta có $g' (t) = 3 t^{2} + 6 t - 81 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 + 2 \sqrt{7} (n) \\ t = - 1 - 2 \sqrt{7} (l) \end{array} .$

Ta có bảng biến thiên của hàm g(t) trên $(2; + \infty) .$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và (ảnh 1)

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy $P_{\min} = g (- 1 + 2 \sqrt{7}) = 83 - 112 \sqrt{7} .$

Suy ra $\{\begin{cases} a = 83 \\ b = - 112 \end{cases} \Rightarrow a + b = - 29.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

A. $(- \infty; + \infty)$

B. $[1; + \infty) .$

C. $[0; + \infty) .$

D. $(1; + \infty) .$

Lời giải

Chọn D.

ĐKXĐ: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Tập xác định của hàm số là $D = (1; + \infty) .$

Câu 2

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

A. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} .$

B. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20.$

C. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 2.$

D. $F (x) = \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20.$

Lời giải

Chọn B.

$F (x) = \int_{}^{} f (x) d x = \int_{}^{} (x + \sin x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + C .$

Theo bài $F (0) = 19 \Leftrightarrow \frac{0^{2}}{2} - \cos 0 + C = 19 \Leftrightarrow C = 20.$

Vậy $F (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + 20.$

Câu 3

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $36 π .$

B. $72 π .$

C. $112 π .$

D. $48 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c > 0 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c > 0 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c < 0 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c < 0 \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i .$ Môđun của z bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A. 22668

B. 28750

C. 27990

D. 26340

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a} (3; 0; 1), \vec{b} (1; - 1; - 2), \vec{c} (2; 1; - 1) .$ Tính $T = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) .$

A. T = 9

B. T = 0

C. T = 3

D. T = 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và log3x+1y+1y+1=9−x−1y+1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+y3−57x+y là một số thực có dạng a=b7a,b∈ℝ. Tính giá trị của a + b.

Tập xác định của hàm số y=log2x−1 là

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số phức z thỏa mãn 2+3iz+4−3i=13+4i. Môđun của z bằng

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình). Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ a→3;0;1,b→1;−1;−2,c→2;1;−1. Tính T=a→b→+c→.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) .$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a = b \sqrt{7} (a, b \in ℝ) .$ Tính giá trị của a + b.

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i .$ Môđun của z bằng

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a} (3; 0; 1), \vec{b} (1; - 1; - 2), \vec{c} (2; 1; - 1) .$ Tính $T = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) .$