Câu hỏi:

24/05/2022 189

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) .$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a = b \sqrt{7} (a, b \in ℝ) .$ Tính giá trị của a + b.

A. a + b = -28

B. a + b = -30

C. a + b = -29

Đáp án chính xác

D. a + b = -31

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) \Leftrightarrow (y + 1) \log_{3} (x + 1) (y + 1) = 9 - (x - 1) (y + 1)$

$\Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) (y + 1) = \frac{9}{y + 1} - (x - 1) \Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) + \log_{3} (y + 1) = \frac{9}{y + 1} - x + 1.$

$\Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) + x - 1 = - \log_{3} (y + 1) + \frac{9}{y + 1} \Leftrightarrow \log_{3} (x + 1) + x + 1 = \log_{3} \frac{9}{y + 1} + \frac{9}{y + 1} (1) .$

Xét hàm số $y = f (t) = \log_{3} t + t$ có $f' (t) = \frac{1}{t \ln 3} + 1 > 0, \forall t \in (0; + \infty),$ nên hàm số f(t) đồng biến trên $(0; + \infty) .$

Từ (1) ta có $f (x + 1) = f (\frac{9}{y + 1}) \Leftrightarrow x + 1 = \frac{9}{y + 1} \Leftrightarrow (x + 1) (y + 1) = 9 \Leftrightarrow x y + x + y = 8.$

Khi đó $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y) = {(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y) - 57 (x + y)$

$= {(x + y)}^{3} - 3 (8 - x - y) (x + y) - 57 (x + y)$

Đặt $t = x + y, t > 2 \Rightarrow g (t) = t^{3} - 3 (8 - t) t - 57 t = t^{3} + 3 t^{2} - 81 t$ với t > 2

Ta có $g' (t) = 3 t^{2} + 6 t - 81 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 + 2 \sqrt{7} (n) \\ t = - 1 - 2 \sqrt{7} (l) \end{array} .$

Ta có bảng biến thiên của hàm g(t) trên $(2; + \infty) .$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và (ảnh 1)

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy $P_{\min} = g (- 1 + 2 \sqrt{7}) = 83 - 112 \sqrt{7} .$

Suy ra $\{\begin{cases} a = 83 \\ b = - 112 \end{cases} \Rightarrow a + b = - 29.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

A. $(- \infty; + \infty)$

B. $[1; + \infty) .$

C. $[0; + \infty) .$

D. $(1; + \infty) .$

Xem đáp án » 24/05/2022 36,262

Câu 2:

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

A. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} .$

B. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20.$

C. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 2.$

D. $F (x) = \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20.$

Xem đáp án » 24/05/2022 6,946

Câu 3:

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $36 π .$

B. $72 π .$

C. $112 π .$

D. $48 π .$

Xem đáp án » 24/05/2022 5,469

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i .$ Môđun của z bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 24/05/2022 4,006

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c > 0 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c > 0 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c < 0 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c < 0 \end{cases} .$

Xem đáp án » 24/05/2022 3,859

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a} (3; 0; 1), \vec{b} (1; - 1; - 2), \vec{c} (2; 1; - 1) .$ Tính $T = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) .$

A. T = 9

B. T = 0

C. T = 3

D. T = 6

Xem đáp án » 24/05/2022 2,746

Câu 7:

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A. 22668

B. 28750

C. 27990

D. 26340

Xem đáp án » 24/05/2022 2,150

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) .$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a = b \sqrt{7} (a, b \in ℝ) .$ Tính giá trị của a + b.

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i .$ Môđun của z bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a} (3; 0; 1), \vec{b} (1; - 1; - 2), \vec{c} (2; 1; - 1) .$ Tính $T = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) .$

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và log3x+1y+1y+1=9−x−1y+1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+y3−57x+y là một số thực có dạng a=b7a,b∈ℝ. Tính giá trị của a + b.

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số y=log2x−1 là

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn 2+3iz+4−3i=13+4i. Môđun của z bằng

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ a→3;0;1,b→1;−1;−2,c→2;1;−1. Tính T=a→b→+c→.

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình). Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) .$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a = b \sqrt{7} (a, b \in ℝ) .$ Tính giá trị của a + b.

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i .$ Môđun của z bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a} (3; 0; 1), \vec{b} (1; - 1; - 2), \vec{c} (2; 1; - 1) .$ Tính $T = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) .$

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình bên (các kích thước cho như trong hình).

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).