Xét các số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = 5. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất. A. P = 10 B. P = 4 D. P = 6 D. P = 8

Đáp án A Gọi M(x;y) là điểm biều diễn số phức z. Từ giả thiết, ta có |z - 4 - 3i| = 5 => M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = 5 Khi đó P = MA + MB với A(-1;3), B(1;-1) Ta có Gọi E(0;1) là trung điểm của AB Do đó mà suy ra Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C) Vậy Dấu “=”xảy ra

Câu hỏi:

06/01/2020 17,293

Xét các số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$ . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

Đáp án chính xác

B. P = 4

D. P = 6

D. P = 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi M(x;y) là điểm biều diễn số phức z.

Từ giả thiết, ta có |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$

=> M thuộc đường tròn (C) tâm I(4;3), bán kính R = $\sqrt{5}$

Khi đó P = MA + MB với A(-1;3), B(1;-1)

Ta có

Gọi E(0;1) là trung điểm của AB

Do đó mà suy ra

Với C là giao điểm của đường thẳng EI với đường tròn (C)

Vậy Dấu “=”xảy ra

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(i+1) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Xem đáp án » 04/01/2020 88,302

Câu 2:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${(1 - 2 i)}^{2}$

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D $\frac{1}{5}$

Xem đáp án » 04/01/2020 33,878

Câu 3:

Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = | $\bar{z}$ - 3i| là đường thẳng có phương trình

A. y = x + 1

B. y = -x + 1

C. y = -x - 1

D. y = x - 1

Xem đáp án » 04/01/2020 21,905

Câu 4:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|\frac{z - 1}{z - i}| = |\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1 ?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 04/01/2020 10,396

Câu 5:

Cho số phức z = a + bi(trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i) $\bar{z}$ = -17 + 11i. Tính ab

A. 6

B. -3

C. 3

D. -6

Xem đáp án » 04/01/2020 8,810

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất của P = | $z^{2}$ - z| + | $z^{2}$ + z + 1| với z là số phức thỏa mãn |z| = 1

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. 5

Xem đáp án » 04/01/2020 8,018

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét các số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$ . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(i+1) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${(1 - 2 i)}^{2}$

Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = | $\bar{z}$ - 3i| là đường thẳng có phương trình

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|\frac{z - 1}{z - i}| = |\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1 ?$

Cho số phức z = a + bi(trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i) $\bar{z}$ = -17 + 11i. Tính ab

Tìm giá trị lớn nhất của P = | $z^{2}$ - z| + | $z^{2}$ + z + 1| với z là số phức thỏa mãn |z| = 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Xét các số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = 5. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Cho số phức z = a + bi(a,b∈ℝ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(i+1) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = (1-2i)2

Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = |z¯ - 3i| là đường thẳng có phương trình

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z-1z-i =z-3iz+i = 1?

Cho số phức z = a + bi(trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i)z¯ = -17 + 11i. Tính ab

Tìm giá trị lớn nhất của P = |z2 - z| + |z2 + z + 1| với z là số phức thỏa mãn |z| = 1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$ . Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i + |z - 1 + i|| đạt giá trị lớn nhất.

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in ℝ$ ) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(i+1) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${(1 - 2 i)}^{2}$

Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z = x + yi thỏa mãn |z + 2 - i| = | $\bar{z}$ - 3i| là đường thẳng có phương trình

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|\frac{z - 1}{z - i}| = |\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1 ?$

Cho số phức z = a + bi(trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z - (4+5i) $\bar{z}$ = -17 + 11i. Tính ab

Tìm giá trị lớn nhất của P = | $z^{2}$ - z| + | $z^{2}$ + z + 1| với z là số phức thỏa mãn |z| = 1