Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A vuông góc và cắt d.

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ của hai đồ thị $\frac{2x-1}{x+1}=3x+11\left(x\ne -1\right)$

                                         $\iff 2x-1=\left(3x+11\right)\left(x+1\right)$

                                         $\iff x=-2\Rightarrow y=5$

Giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng 5.

Chọn C.

Từ đồ thị biểu diễn vận tốc của hai chất điểm A, B ta suy ra công thức tính vận tốc từng chất điểm tương ứng là $v_A=-20t^2+80t$ và $v_B=20t.$

Từ đồ thị ta thấy $v_A>v_B,\forall t\in \left(0;3\right).$ Vậy nên, sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm bằng: $s_A-s_B=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(v_A-v_B\right)dt=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(-20t^2+60t\right)dt=-\frac{20}{3}{t}^3+30t^2\left|\begin{array}{l}3\\ 0\end{array}\right.=90\left(m\right).$