Cho hàm số fx=x3+3x2−2m+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max1;3fx+min1;3fx≥10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là A. 61 B. 56 C. 57 D. 55

Chọn A. Ta có f'=3x2+6x>0 ∀x∈1;3 nên hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [1; 3] tức là f(1) < f(3). Lại có f1=5−2m,f3=55−2m. Ta xét các trường hợp: +) Trường hợp 1: f3≤0⇔m≥552. Khi đó min1;3fx=f3=2m−55 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m−5+55−2m≥10⇔m≥352. Kết hợp m≥552 có m≥552 (1) +) Trường hợp 2: f1<0<f3⇔5−2m<0<55−2m⇔52<m<552. Khi đó min1;3fx=0. Nếu f1<f3⇔2m−5<55−2m⇔m<15 thì max1;3fx=f3=55−2m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 55−2m≥10⇔m≤452. Kết hợp m < 15 suy ra m < 15 (*) Nếu f1≥f3⇔2m−5≥55−2m⇔m≥15 thì max1;3fx=f1=2m−5 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m−5≥10⇔m≥152. Kết hợp m≥15 suy ra m≥15 (**) Kết hợp (*) và (**) với 52<m<552 có 52<m<552 2 +) Trường hợp 3: f1≥0⇔5−2m≥0⇔m≤52. Khi đó max1;3fx=f3=55−2m và min1;3fx=f1=5−2m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 55−2m+5−2m≥10⇔m≤252. Kết hợp m≤52 có m≤52 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra tập S=ℝ. Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30] là 61.

Câu hỏi:

28/05/2022 2,426

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 m + 1$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\max_{[1; 3]} |f (x)| + \min_{[1; 3]} |f (x)| \geq 10.$ Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là

A. 61

B. 56

C. 57

D. 55

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có $f' = 3 x^{2} + 6 x > 0 \forall x \in [1; 3]$ nên hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [1; 3] tức là f(1) < f(3).

Lại có $f (1) = 5 - 2 m, f (3) = 55 - 2 m .$ Ta xét các trường hợp:

+) Trường hợp 1: $f (3) \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{55}{2} .$

Khi đó $\min_{[1; 3]} |f (x)| = |f (3)| = 2 m - 55$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $2 m - 5 + 55 - 2 m \geq 10 \Leftrightarrow m \geq \frac{35}{2} .$

Kết hợp $m \geq \frac{55}{2}$ có $m \geq \frac{55}{2} (1)$

+) Trường hợp 2: $f (1) < 0 < f (3) \Leftrightarrow 5 - 2 m < 0 < 55 - 2 m \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < \frac{55}{2} .$

Khi đó $\min_{[1; 3]} |f (x)| = 0.$

Nếu $|f (1)| < f (3) \Leftrightarrow 2 m - 5 < 55 - 2 m \Leftrightarrow m < 15$ thì $\max_{[1; 3]} |f (x)| = f (3) = 55 - 2 m$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $55 - 2 m \geq 10 \Leftrightarrow m \leq \frac{45}{2} .$ Kết hợp m < 15 suy ra m < 15 (*)

Nếu $|f (1)| \geq f (3) \Leftrightarrow 2 m - 5 \geq 55 - 2 m \Leftrightarrow m \geq 15$ thì $\max_{[1; 3]} |f (x)| = |f (1)| = 2 m - 5$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $2 m - 5 \geq 10 \Leftrightarrow m \geq \frac{15}{2} .$ Kết hợp $m \geq 15$ suy ra $m \geq 15$ (**)

Kết hợp (*) và (**) với $\frac{5}{2} < m < \frac{55}{2}$ có $\frac{5}{2} < m < \frac{55}{2} (2)$

+) Trường hợp 3: $f (1) \geq 0 \Leftrightarrow 5 - 2 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{2} .$

Khi đó $\max_{[1; 3]} |f (x)| = f (3) = 55 - 2 m$ và $\min_{[1; 3]} |f (x)| = f (1) = 5 - 2 m$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $55 - 2 m + 5 - 2 m \geq 10 \Leftrightarrow m \leq \frac{25}{2} .$

Kết hợp $m \leq \frac{5}{2}$ có $m \leq \frac{5}{2}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra tập $S = ℝ .$

Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30] là 61.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

A. 5

B. -2

C. 3

D. -6

Lời giải

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ của hai đồ thị $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 3 x + 11 (x \neq - 1)$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = (3 x + 11) (x + 1)$

$\Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y = 5$

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng 5.

Câu 2

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau.

Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?

A. 120m

B. 60m

C. 90m

D. 270m

Lời giải

Chọn C.

Từ đồ thị biểu diễn vận tốc của hai chất điểm A, B ta suy ra công thức tính vận tốc từng chất điểm tương ứng là $v_{A} = - 20 t^{2} + 80 t$ và $v_{B} = 20 t .$

Từ đồ thị ta thấy $v_{A} > v_{B}, \forall t \in (0; 3) .$ Vậy nên, sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm bằng: $s_{A} - s_{B} = \int_{0}^{3} (v_{A} - v_{B}) d t = \int_{0}^{3} (- 20 t^{2} + 60 t) d t = - \frac{20}{3} t^{3} + 30 t^{2} |\begin{array}{l} 3 \\ 0 \end{array} = 90 (m) .$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

A. $(\frac{1}{100}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{1}{100})$

C. $(0; \frac{1}{100})$

D. [0; 100]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2} .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A vuông góc và cắt d.

A. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1} .$

D. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{1} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

B. $6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0.$

C. $6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0.$

D. $- 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 m + 1$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\max_{[1; 3]} |f (x)| + \min_{[1; 3]} |f (x)| \geq 10.$ Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2} .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A vuông góc và cắt d.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng