Câu hỏi:
28/05/2022 1,018
Cho hàm số f(x)=x3+3x2−2m+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max[1;3]|f(x)|+min[1;3]|f(x)|≥10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là
Cho hàm số f(x)=x3+3x2−2m+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max[1;3]|f(x)|+min[1;3]|f(x)|≥10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A.
Ta có f'=3x2+6x>0 ∀x∈[1;3] nên hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [1; 3] tức là f(1) < f(3).
Lại có f(1)=5−2m,f(3)=55−2m. Ta xét các trường hợp:
+) Trường hợp 1: f(3)≤0⇔m≥552.
Khi đó min[1;3]|f(x)|=|f(3)|=2m−55 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m−5+55−2m≥10⇔m≥352.
Kết hợp m≥552 có m≥552 (1)
+) Trường hợp 2: f(1)<0<f(3)⇔5−2m<0<55−2m⇔52<m<552.
Khi đó min[1;3]|f(x)|=0.
Nếu |f(1)|<f(3)⇔2m−5<55−2m⇔m<15 thì max[1;3]|f(x)|=f(3)=55−2m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 55−2m≥10⇔m≤452. Kết hợp m < 15 suy ra m < 15 (*)
Nếu |f(1)|≥f(3)⇔2m−5≥55−2m⇔m≥15 thì max[1;3]|f(x)|=|f(1)|=2m−5 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m−5≥10⇔m≥152. Kết hợp m≥15 suy ra m≥15 (**)
Kết hợp (*) và (**) với 52<m<552 có 52<m<552 (2)
+) Trường hợp 3: f(1)≥0⇔5−2m≥0⇔m≤52.
Khi đó max[1;3]|f(x)|=f(3)=55−2m và min[1;3]|f(x)|=f(1)=5−2m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 55−2m+5−2m≥10⇔m≤252.
Kết hợp m≤52 có m≤52 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tập S=ℝ.
Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30] là 61.
Nhà sách vietjack
- Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7 ( 18.000₫ )
- Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack ( 38.500₫ )
- Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack ( 36.000₫ )
- Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:
Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:
Xem đáp án »
28/05/2022
25,072
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(1,0,0),N(0,−2,0),P(0,0,3). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(1,0,0),N(0,−2,0),P(0,0,3). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
Xem đáp án »
26/05/2022
6,354
Câu 3:
Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC) và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Xem đáp án »
26/05/2022
5,526
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x+3y+z−1=0 có một vectơ pháp tuyến là
Xem đáp án »
28/05/2022
2,808
Câu 7:
Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng
Cho khối lập phương có thể tích bằng 125. Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng
Xem đáp án »
26/05/2022
2,772
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận