Cho hàm số fx=x3+3x2−2m+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max1;3fx+min1;3fx≥10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là A. 61 B. 56 C. 57 D. 55

Chọn A. Ta có f'=3x2+6x>0 ∀x∈1;3 nên hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [1; 3] tức là f(1) < f(3). Lại có f1=5−2m,f3=55−2m. Ta xét các trường hợp: +) Trường hợp 1: f3≤0⇔m≥552. Khi đó min1;3fx=f3=2m−55 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m−5+55−2m≥10⇔m≥352. Kết hợp m≥552 có m≥552 (1) +) Trường hợp 2: f1<0<f3⇔5−2m<0<55−2m⇔52<m<552. Khi đó min1;3fx=0. Nếu f1<f3⇔2m−5<55−2m⇔m<15 thì max1;3fx=f3=55−2m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 55−2m≥10⇔m≤452. Kết hợp m < 15 suy ra m < 15 (*) Nếu f1≥f3⇔2m−5≥55−2m⇔m≥15 thì max1;3fx=f1=2m−5 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m−5≥10⇔m≥152. Kết hợp m≥15 suy ra m≥15 (**) Kết hợp (*) và (**) với 52<m<552 có 52<m<552 2 +) Trường hợp 3: f1≥0⇔5−2m≥0⇔m≤52. Khi đó max1;3fx=f3=55−2m và min1;3fx=f1=5−2m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 55−2m+5−2m≥10⇔m≤252. Kết hợp m≤52 có m≤52 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra tập S=ℝ. Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30] là 61.

Câu hỏi:

28/05/2022 1,319

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 m + 1$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\max_{[1; 3]} |f (x)| + \min_{[1; 3]} |f (x)| \geq 10.$ Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là

A. 61

B. 56

C. 57

D. 55

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có $f' = 3 x^{2} + 6 x > 0 \forall x \in [1; 3]$ nên hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [1; 3] tức là f(1) < f(3).

Lại có $f (1) = 5 - 2 m, f (3) = 55 - 2 m .$ Ta xét các trường hợp:

+) Trường hợp 1: $f (3) \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{55}{2} .$

Khi đó $\min_{[1; 3]} |f (x)| = |f (3)| = 2 m - 55$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $2 m - 5 + 55 - 2 m \geq 10 \Leftrightarrow m \geq \frac{35}{2} .$

Kết hợp $m \geq \frac{55}{2}$ có $m \geq \frac{55}{2} (1)$

+) Trường hợp 2: $f (1) < 0 < f (3) \Leftrightarrow 5 - 2 m < 0 < 55 - 2 m \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < \frac{55}{2} .$

Khi đó $\min_{[1; 3]} |f (x)| = 0.$

Nếu $|f (1)| < f (3) \Leftrightarrow 2 m - 5 < 55 - 2 m \Leftrightarrow m < 15$ thì $\max_{[1; 3]} |f (x)| = f (3) = 55 - 2 m$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $55 - 2 m \geq 10 \Leftrightarrow m \leq \frac{45}{2} .$ Kết hợp m < 15 suy ra m < 15 (*)

Nếu $|f (1)| \geq f (3) \Leftrightarrow 2 m - 5 \geq 55 - 2 m \Leftrightarrow m \geq 15$ thì $\max_{[1; 3]} |f (x)| = |f (1)| = 2 m - 5$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $2 m - 5 \geq 10 \Leftrightarrow m \geq \frac{15}{2} .$ Kết hợp $m \geq 15$ suy ra $m \geq 15$ (**)

Kết hợp (*) và (**) với $\frac{5}{2} < m < \frac{55}{2}$ có $\frac{5}{2} < m < \frac{55}{2} (2)$

+) Trường hợp 3: $f (1) \geq 0 \Leftrightarrow 5 - 2 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{2} .$

Khi đó $\max_{[1; 3]} |f (x)| = f (3) = 55 - 2 m$ và $\min_{[1; 3]} |f (x)| = f (1) = 5 - 2 m$ nên từ yêu cầu bài toán suy ra $55 - 2 m + 5 - 2 m \geq 10 \Leftrightarrow m \leq \frac{25}{2} .$

Kết hợp $m \leq \frac{5}{2}$ có $m \leq \frac{5}{2}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra tập $S = ℝ .$

Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30] là 61.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

A. 5

B. -2

C. 3

D. -6

Lời giải

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ của hai đồ thị $\frac{2 x - 1}{x + 1} = 3 x + 11 (x \neq - 1)$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = (3 x + 11) (x + 1)$

$\Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y = 5$

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng 5.

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

A. $(\frac{1}{100}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{1}{100})$

C. $(0; \frac{1}{100})$

D. [0; 100]

Lời giải

Chọn C.

Ta có $\log x < - 2 \Leftrightarrow 0 < x < 10^{- 2} \Leftrightarrow x \in (0; \frac{1}{100}) .$

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x < - 2$ là $S = (0; \frac{1}{100}) .$

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

B. $6 x + 3 y + 2 z + 6 = 0.$

C. $6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0.$

D. $- 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau.

Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?

A. 120m

B. 60m

C. 90m

D. 270m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n_{4}} = (2; 3; 1) .$

B. $\vec{n_{2}} = (- 1; 3; 2)$

C. $\vec{n_{1}} = (2; 3; - 1)$

D. $\vec{n_{3}} = (1; 3; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số fx=x3+3x2−2m+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max1;3fx+min1;3fx≥10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là

Giao điểm của đồ thị hàm số y=2x−1x+1 và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình log x < -2 là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm M1,0,0,N0,−2,0,P0,0,3. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho khối chóp S.ABC có SA⊥ABC và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho ∫01fxdx=−1;∫03fxdx=5. Tính ∫13fxdx.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x+3y+z−1=0 có một vectơ pháp tuyến là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 m + 1$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\max_{[1; 3]} |f (x)| + \min_{[1; 3]} |f (x)| \geq 10.$ Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M (1, 0, 0), N (0, - 2, 0), P (0, 0, 3) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{3} f (x) d x = 5.$ Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là