Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{2}{x}^2}{4}$; đường cong $y=\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$   (với $0\le x\le 2$) và trục hoành   (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) bằng

 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{3x}$ là

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn $f(x^5+4x+3) = 2x+1$. Tích phân ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$ bằng

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn $y = \sqrt{4-x^2}$ trục hoành xung quanh trục hoành là

Cho ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx = 1$ và f(1) = 10 Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x là một hình tròn có diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = 8x-x^2$ và trục hoành. Các đường thẳng y = a; y = b;y =c với 0<a<b<c<16 chia (H) thành bốn phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của biểu thức ${\left(16-a\right)}^3+{\left(16-b\right)}^3+{\left(16-c\right)}^3$ bằng

Cho  ${\int }_0^{\frac{9}{16}}\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}} = \frac{a-b\ln 2}{c}$ với a,b,c là các số nguyên dương và a/b tối giản. Giá trị của biểu thức a+b+c bằng