Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx . Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau? A. f(x)=−πxlnπ . B. f(x)=πxlnπ . C. f(x)=πxlnπ . D. f(x)=−πxlnπ .

Đáp án B Hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx . Xét ∫f(x)sinxdx . Đặt {u=f(x)⇒du=f'(x)dv=sinxdx⇒v=−cosx Ta được ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫f'(x)cosxdx Theo hệ thức (1), suy ra f'(x)=π2 . Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có một hàm số thỏa mãn là f(x)=π2lnπ .

Câu hỏi:

08/06/2022 315

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn hệ thức $\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} π^{x} \cos x d x$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

f (x) = - π^{x} \ln π

.

B.

f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}

.

Đáp án chính xác

C.

f (x) = π^{x} \ln π

.

D.

f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Hệ thức $\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} π^{x} \cos x d x$ .

Xét $\int_{}^{} f (x) \sin x d x$ . Đặt ${\begin{cases} u = f (x) \Rightarrow d u = f^{'} (x) \\ d v = \sin x d x \Rightarrow v = - \cos x \end{cases}$

Ta được $\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} f^{'} (x) \cos x d x$

Theo hệ thức (1), suy ra $f^{'} (x) = π^{2}$ .

Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có một hàm số thỏa mãn là $f (x) = \frac{π^{2}}{\ln π}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

A.

2 a^{3}

.

B.

\frac{4 a^{3}}{3}

.

C.

3 a^{3}

.

D.

4 a^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 4,782

Câu 2:

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

A.

\frac{7!}{3!}

.

B.

C_{7}^{3}

.

C. 7.

D.

A_{7}^{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,839

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- \infty; - 1)

B.

(- 1; 1)

.

C.

(2; + \infty)

.

D.

(1; 2)

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,305

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1) ,B(2;0;2) ,C(-1;-1;0) , D(0;3;4) . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C' , D' sao cho $\frac{A B}{A B^{'}} + \frac{A C}{A C^{'}} + \frac{A D}{A D^{'}} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thế tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

A.

16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

.

B.

16 x + 40 y + 44 z - 39 = 0

.

C.

16 x - 40 y - 44 z - 39 = 0

.

D.

16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

.

Xem đáp án » 15/06/2022 2,110

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

B.

\frac{a^{3}}{3}

.

C.

a^{3} \sqrt{2}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,958

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

A.

(- \infty; 2)

.

B.

(2; + \infty)

.

C.

ℝ

.

D.

ℝ \ {2}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,749

Câu 7:

Anh Bình muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75%/tháng. Hỏi hàng tháng, Anh bình phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A. 9236000.

B. 9137000.

C. 9970000.

D. 9971000.

Xem đáp án » 08/06/2022 1,520

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn hệ thức $\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} π^{x} \cos x d x$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx . Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Nhà sách VIETJACK:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , BAC^=120° . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Số tập con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)2(x−1)3(2−x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) , góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5 là.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn hệ thức $\int_{}^{} f (x) \sin x d x = - f (x) \cos x + \int_{}^{} π^{x} \cos x d x$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=2a , $\hat{B A C} = 120 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối chóp A'.BB'C'C là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$ . Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là.